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LES GRANDEURS 
Et le rapprochement si suggestif que nous avons établi entre les 
opérations arithmétiques et les opérations laites sur des giandeuis, 
ne s’est-on pas bien longtemps applique a le masquer au heu de le 
mettre en lumière? L/un des plus grands algebnstes du xvi siccle, 
Tartaglia (*), reproche à un traducteur d’Euclide d’avoir indiffé 
remment employé dans un meme sens les mots nmltiplicai e 
et ducere. Il faut, dit-il. distinguer entre ces deux mots ; le pre 
mier se dira des nombres ainsi 1 on regardera 2 comme le plus 
petit multiplicateur) tandis que ducere conviendra s’il s’agit de 
grandeurs géométriques. Pareillement, pour désigner l’opération 
de la division, on devra dire par tire ou misurare suivant que 1 on 
parlera de nombres ou de grandeurs. 
Cinquante ans plus tard, Viète ( 2 ) considère encore la science 
des nombres et celle des grandeurs comme ayant des règles pa 
rallèles mais distinctes. C’est à Descartes que revient Je mérite 
d’avoir affirmé, sans restriction, l’identité du calcul numérique et 
du calcul géométrique ( 3 ) : 
« Et comme toute l’arithmétique, — dit Descartes ('") dans un 
langage précis et définitif, — n’est composée que de quatre opéra 
tions, qui sont l’addition, la soustraction, la multiplication, la 
division, et l’extraction des racines qu’on peut prendre pour nue 
espèce de division, ainsi n’a-t-on autre chose à faire, en géométrie, 
touchant les lignes qu’on cherche, pour les préparer à être connues, 
que leur en ajouter d’autres, ou en ôter; ou bien, en ayant 
nombres phialites, ou relatifs aux fioles, des nombres mélites, ou relatifs 
aux troupeaux (ou aux pommes). Et c’est pourquoi les problèmes concer 
nant les grandeurs étaient énoncés sous forme concrète et non sous forme 
théorique : ce qui est pour nous la « résolution d’une équation de tel 
ou tel type » (infra, Deux, lia., chap. 1) était autrefois « la solution du 
problème des bœufs », du « problème des arbres », du « problème des 
lapins », du « problème des sept vieilles femmes », du « problème des 
oiseaux» (voir Luca Paciuolo, Summa de Arithmetica, passim). Semblable 
terminologie se retrouve chez les Hindous et chez les Arabes, pendant tout 
le Moyen Age et au début de la Renaissance. 
(•) General Irattato. liv. Il, fil. 1 7. Cf. le début de l’Algèbre 
d’O-MAR AL KHAYYAM, cité au n° 278. 
( 2 ) In artem analyticam isagoge, T 55 t, ch. IV. 
(’*) Vide supra, p. no, note i. Sur 1 histoire du calcul géométrique avant 
Descartes, voir Deux, lia., ch. III, § i. 
(*) La Géométrie, liv. I (Giua., t. VI, p. 36n).