CONFRONTATION DU NOMBRE ET DE LA GRANDEUR 
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« grandeur [puisque la fragmentation répétée conduit à des parties 
« de plus en plus petites] tellement grandes qu’elles soient infinies 
« [puisque chaque partie comprend une infinité de parties].» D’où 
une contradiction qui condamne l’hypothèse pythagoricienne. 
C’est peut être la même contradiction que Zenon cherche à mettre 
en lumière dans l’argument célèbre à'Achille et de la tortue (*). 
Achille, courant après une tortue, ne la ratrappera pas; en clï'et, 
soit a l’avance de la tortue [c'est une longueur, donc une pluralité 
de points, d’après la théorie à combattre] ; lorsque Achille aura 
parcouru la distance a, la tortue aura parcouru une nouvelle dis 
tance b ; cette distance il faudra qu’Acbille la parcoure à son tour ; 
pendant ce temps, la tortue s’avancera de c ; et ainsi de suite indé 
finiment, la tortue restant toujours en avant. On voit comment se 
peut expliquer ce paradoxe : le raisonnement de Zénon décompose 
en une infinité de longueurs partielles, a plus b, plus c,... la dis 
tance au bout de laquelle Achille rattrappe effectivement la 
tortue, et il imagine que, pour parcourir chacune de ces parties là 
tortue emploie un temps appréciable. Ces hypothèses ne sont pas 
conformes aux conditions physiques dans lesquelles s’effectue la 
poursuite. D'où cette conclusion naturelle qu’il n’est pas permis 
de regarder une distance comme une somme de parties discernables 
ou de points. Une pareille conception conduit à des conséquences 
absurbes et rend impossible l'explication mathématique des faits 
physiques. 
108. — M. Milhaud résume en ces termes ( 2 ), le rôle joué par les 
philosophes d’Elée (Parménide et Zénon) dans l’évolution des ma 
thématiques. Pythagore a dit « les choses sont nombres ». « En 
disant ; non, les choses ne sont pas nombres, Parménide et Zénon 
rendaient bien plus facile l’application du nombre aux choses; car 
rien ne s’opposait plus désormais à ce que le nombre s’y appliquât 
indéfiniment dans les deux sens, rien ne s’opposait plus au concept 
scientifique de l’infiniment grand et de l’infiniment petit ». La 
(*} Nous ne parlons pas des conséquences que l’on peut tirer des argu 
ments de Zénon relativement au mouvement. Peut-être, d’ailleurs, la 
question du mouvement n’est-elle que secondaire dans la pensée du 
philosophe d’Elée. Cf. Paul Tannery, toc. cit. 
( 2 ) Leçons sur les origines de la science grecque, 1898, p. 219.