i3o 
LES GRANDEURS 
Cela dit, supposons que nous ayons fait choix d’une unité de 
longueur. Alors, à tout nombre rationnel a correspond une lon 
gueur (ayant ce nombre pour mesure) que nous pouvons porter 
en abscisse sur la demi-droite OX. A tout nombie lationnel, en 
d'autres termes, correspond une et une seule abscisse OA, un et 
un seul point A que nous appellerons point représentatif du 
nombre a. 
Revenons maintenant aux deux suites indéfinies de nombres 
ai, ... an, ... et b u h, ... h n ... définies au n° 109. Les nombres 
de la première suite sont tons inférieurs à c ; donc les points 
A,, Aj, .... A n , ... qui les représentent (fig. 66) sont tous à gauche 
du point G représentatif du nombre c; d’ailleurs lorsque F indice n 
augmente indéfiniment, la différence c —a n tend vers o; donc 
la distance du point A n au point C devient inférieure à toutes les 
longueurs imaginables ; c’est pourquoi nous dirons que le point 
A„ tend (sur la droite OX) vers le point G, ou admet pour limite le 
point C (ou encore : que les points Ai, .... A„, ... tendent ou con 
vergent vers le point G|. 
Pareillement, les points Bi, ..., B«, ... représentatifs des 
nombres b,, ..., b n , ... se rapprochent indéfiniment de C (en res 
tant à droite de ce point) : nous dirons donc que le point B„ tend 
vers le point G lorsque l’indice n augmente indéfiniment. 
Nous pourrions d’ailleurs également, en vertu des remarques 
du n° 110, envisager une suite de points admettant pour limite 
le même point G et situés cependant tantôt à gauche, tantôt à 
droite de ce point. 
113. Suite de nombres rationnels convergeant vers une 
limite irrationnelle. — Sur la droite OX définie ci-dessus, con 
sidérons maintenant une longueur OG qui ne soit pas mesurée 
par un nombre rationnel. Nous savons qu’en nous servant d’une 
sous-unité suffisamment petite, nous pouvons donner de la lon 
gueur OG une mesure arbitrairement approchée qui soit un 
nombre rationnel ; en d’autres termes, il existe des longueurs 
approchant arbitrairement la longueur OC, soit par défaut, soit par 
exces, et mesurées par des nombres rationnels. Considérons en 
particulier une suite de telles longueurs OG, ..., OA„, ..., toutes 
portées en abscisses sur la demi-droite en OX, et jouissant de la