LES GRANDEURS 
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tiennent, comme la table de Briggs, les logarithmes de base 10. 
On se fera une idée de leur disposition en regardant les fac-similés 
qui se trouvent dans les traités élémentaires d’arithmétique ou 
d’algèbre (*). 
146. Logarithmes remarquables. — Il est un certain nom 
bre de logarithmes dont le calcul est immédiat. Vinsi la base des 
logarithmes a pour logarithme 1 ; son carré, son cube, sa racine 
carrée,... ont respectivement pour logarithmes 2, 3, etc. 
Quel est, d’autre part, le logarithme de un ? Nous savons que, 
quelque petit que soit l’exposantp, la puissance bv (pour h > 1) 
est supérieure à i ou inférieure à 1 suivant que p est positif ou néga 
tif (40) ; d’ ailleurs, si l’on prend successivement comme exposants 
de la base h une suite de nombres qui décroissent indéfiniment en 
valeur absolue, h 1 ' se rapproche indéfiniment de 1. .l’en conclus 
que le logarithme du nombre 1 est o ; ce logarithme est indépendant 
du choix de la base : quel que soit le nombre ( 2 ) b, la puissance № 
doit être regardée comme égale à 1. 
Le logarithme d’un nombre positif très petit est compris entre 
deux termes de la progression géométrique qui sont très éloignés 
vers la gauche, c’est-à-dire négatifs et très grands en valeur 
absolue. Lorsque le nombre décroît indéfiniment, son logarithme 
(toujours négatif) croît indéfiniment en valeur absolue; c’est pour 
quoi nous dirons (en nous servant de la notation moderne que 
nous avons introduite au n°134) que le logarithme de o est égal 
à — 00 (moins l’infini) quelle que soit la base. 
Le .logarithme d’un nombre positif arbitrairement grand est 
un nombre positif arbitrairement grand : nous dirons donc que le 
logarithme d'un nombre infini est -+- 00 . 
(*) Voir, par exemple : Borel, Algèbre, 2 e cycle, p. 344> et suiv. 
C 2 ) Nous avons supposé que b était plus grand que 1 ; on parvient à la 
même conclusion si b est inférieur à 1. Posons en ce cas b = b'— 1 (b' > 1)1 
nous aurons, quel que soit p, b 1 ' = b' ~ p et pour p = o, 6° = b'° = 1.