GRANDEURS TRIGONOMÉTRIQUES
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10. — Grandeurs trigonométriques
147. — A leur tour, les géomètres ou les astronomes qui ont
à faire des calculs sur des longueurs d’arcs de cercle ou sur des
grandeurs d'angles, trouvent avantageux de remplacer ces gran
deurs par des grandeurs suppléantes, plus faciles à mesurer et à
combiner. Une technique spéciale, la trigonométrie (’), a été créée
dans ce but. Elle est d’origine fort ancienne, car on en trouve les
rudiments dans le Manuel du calculateur de l'égyptien Ahmes
(vide p. 2, note 2). Les astronomes grecs 2 ) la développèrent, ainsi
que les arithméticiens hindous. Avec les Arabes ( 3 ) Mohammad Al
Battant,de Damas (x e siècle) et Ahoul Wafa,à& Bagdad (940-998),et
surtout avec l’astronome persan Nasir addin Tousi( 4 ) (1201-1274),
elle prit une forme systématique et commença à être cultivée pour
elle-même. En Occident, les principaux promoteurs de la trigono
métrie furent Regiomonlanus (de son vrai nom, Johann Millier,
1436-14y6) et surtout François Vicie ( 3 ).
148. Arcs orientés sur un cercle. Somme ou différence
d’arcs. — Nous allons commencer par définir avec précision les
grandeurs auxquelles la trigonométrie se propose de faire corres
pondre des grandeurs suppléantes.
Cherchons tout d’abord à compléter la définition des arcs de
cercle en nous inspirant de la théorie des segments portés sur une
droite orientée ( 127).
Représentons-nous un arc \B d’un cercle de centre O, comme
( 1 ) Trigonométrie signifie, à proprement parler « mesure des angles
d’un triangle ». La partie de la trigonométrie qui traite des angles en
général, est souvent appelée, avec plus d’exactitude, gonioméirie.
( 2 ) Piincipalement les astronomes alexandrins. Aristarque de Samos
(3 e siècle av. J.-G.), Hipparque de Nicéc et Piolémée (2 e siècle ap. J.-G.).
( 3 ) Cf.. Braunmühl, Vorlesungen über Geschichte der Trigonométrie, 1.1.
( 4 ) Traité du quadrilatère attribué à Nassiruddin-el-Toussy, trad, par
Alexandre Pasciia Caratheodory, Constantinople, 1891.
( 5 ) La trigonométrie de Yiète se trouve dans le Canon mathematicus
seu ad Triangula, publié à Paris en 1,579.