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conditions (*) indiquées au n" 126), qui a évidemment pour va 
leur a H- h : cet arc est la somme des arcs donnés. 
On définira de meme la somme d’un nombre quelconque d’arcs 
et aussi la différence de deux arcs (en plaçant les deux arcs bout à 
bout et renversant le sens du second). 
150. Abscisses curvilignes.— Ces préliminaires posés, con 
sidérons en particulier un cercle de rayon i ( 2 ) sur lequel nous 
prenons un point fixe A et choisissons un sens positif comme il a 
été dit plus haut, Nous appellerons abscisse curviligne tout arc 
orienté d’origine A sur le contour de ce cercle. Nous appellerons éga 
lement ainsi la mesure ( ;s ) (positive ou négative) d’un tel arc c’est- 
à-dire que, comme au § 6, nous entendrons indifféremment par 
« abscisse » une longueur ou un nombre. 
Cette définition de l’abscisse curviligne appelle une remarque. 
Nous avons vu que, sur la droite X'OX définie au n° 127, à tout 
point correspond une seule abscisse positive ou né 
gative et réciproquement. Il n’en est pas de même sur 
le cercle. A toute abscisse curviligne ou négative cor 
respond bien encore un point unique (tel que B 
ou 13' sur la fig. 72). Mais à un même point B du cercle F,g ' 72 ‘ 
il correspond plusieurs abscisses curvilignes. Appelons, en effet, 
a la longueur de l’arc AB, longueur qui est, sur la figure, inférieure 
au quart de la longueur du cercle, c’est-à-dire au nombre ^ : le 
(') La somme se définit exactement comme si les arcs étaient des lon 
gueurs (de même sens ou de sens opposés) portées bout à bout sur un 
axe ainsi qu’il a été supposé au n° 126. 
(•) C’est-à-dire dont le rayon a pour longueur l’unité de longueur. Ce 
cercle est souvent appelé cercle trigonornélrique. 
( 3 ) Nous avons dit au n° io4 que pour mesurer un arc du cercle 
de rayon 1, on ne prend généralement pas comme unité le radian 
(le rayon du cercle) mais bien le degré (la 36o e partie du cercle) ou 
le grade (la 4oo e partie du cercle). Rien no serait changé aux considéra 
tions que nous développons ici si l’on adoptait ces unités, la mesure d’un 
arc en degrés ou en grades étant affectées du même signe que la mesure 
rapportée au rayon : ainsi l’arc de 60 degrés (tiers de la circonférence) 
n’est autre que l’arc ou l’abscisse curviligne ; l’arc de 90 degrés ou 
100 grades est l’arc l’arc de —90 degrés est l’arc —- , et ainsi de 
suite.