GEOMETRIE QUALITATIVE DES FIGURES SIMPLES 
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'Nombre d’entre eux étaient sans doute déjà connus des premiers 
géomètres grecs (‘) et en particulier des Pythagoriciens ; mais ces 
savants n’ont laissé aucun traité écrit, et peut-être l’appareil de 
la démonstration n’était—il pas assez perfectionné chez eux pour 
leur permettre d’enchaîner leurs théorèmes d’une manière satis 
faisante. Nous n’avons non plus aucune œuvre écrite des grands 
géomètres des v e et iv e siècles, Archytas de Tárente (réputé le der 
nier pythagoricien d’importance), Hippocrate de Chios, profes 
seur à Athènes au v e siècle, Platon (/429-348), Eudoxe de Cnide. 
Mais le monument essentiel de la géométrie grecque nous est, 
en revanche, familier à tous ; c’est le traité ( 2 ) de l’Alexandrin 
Euclide (axotysTa, Eléments, composés vers l’an 3oo av. J.-G.), 
traité qui est demeuré jusqu’au dernier siècle la bible mathéma 
tique de tous les pays. 
168. Propriétés d’angles remarquables ( 3 ). — Traçons deux 
droites parallèles X 7 X, Y'Y et coupons ces droites par une troi- 
de la géométrie métrique dont il sera question au § 3 est toute relative, 
et que le mot « qualitatif » a des acceptions diverses. Une géométrie qui 
s’attache à la forme des figures ne fait point complètement abstraction 
de la grandeur et par conséquent de la qualité. Si donc on entendait par 
qualitatif ce qui n’est à aucun degré quantitatif, il n’y aurait de quali 
tatifs en géométrie que les théorèmes qui restent vrais lorsqu’on 
déforme les figures sans en altérer la disposition générale : ces théorèmes 
sont ceux de VAnalysis situs dont nous parlerons ultérieurement. 
(*) Eudème (disciple d’Aristote), Geminus (x er siècle av. J.-C.) et 
Proclus (4 e siècle ap. J.-C.), sources principales de nos connaissances sur 
les origines de la géométrie grecque (les deux premiers, d’ailleurs, ne nous 
sont connus qu’indirectement, leurs écrits étant perdus), attribuent à 
Thalès la découverte de plusieurs théorèmes que s’approprièrent ensuite 
les Pythagoriciens. Il semble cependant que Thalès n’ait guère eu que 
des connaissances pratiques qu’il tenait peut-être des Egyptiens. 
(2) Il est impossible de déterminer exactement les sources de l’œuvre 
d’EucLiDE. Tout porte à croire cependant qu’il a largement puisé dans les 
traités de géométrie antérieurs au sien, et que les Eléments sont l’abou 
tissement d’un travail collectif de plusieurs siècles. Les éditions anciennes 
ou modernes des Eléments sont innombrables. La principale traduction 
française est celle de F. Peyrard, Les Œuvres d’Euclide en grec, en latin 
■et en français, 3 vol., Paris, 1814 - 181 S. 
( 3 ) On trouvera dans tous les traités de géométrie élémentaire les 
démonstrations que nous laissons de côté. On pourra consulter, par 
exemple : Hadamard, Leçons de géométrie élémentaire, 2 vol., Colin, 1898 
et 1901 ; Rouché et Comberousse, Traité de géométrie, 2 vol., Gauthier- 
Villars, 7 e édit., 1900.