LES NOMBRES 
puis deux unités, puis trois unités, etc. Cette suite contient tous 
les nombres cardinaux, — que l’on désigne précisément par les 
mots : un ( J ), deux, Irais, quatre, etc. Chaque nombre est supé 
rieur à tons les nombres qui le précèdent dans la suite et inférieur 
à tous les nombres qui le suivent. Chaque nombre surpasse d’une 
unité le nombre précédent. Chaque nombre ne figure qu’une lois 
dans la suite. 
Dans la suite croissante des nombres cardinaux, chaque nombre 
a ün ranq qui est, par définition, le « nombre ordinal » corres 
pondant. Ainsi, un est le premier nombre, deux est le second 
nombre, etc. ; par conséquent : au cardinal un correspond l’or 
dinal premier, au cardinal deux correspond l’ordinal second, et 
ainsi de suite. 
Le mot « nombre » non autrement spécifié, — ou a nombre 
naturel » — signifie en Arithmétique « nombre cardinal », et 
c’est en ce sens que nous l’emploierons dans les premiers para 
graphes de ce chapitre. 
3. — Pour raisonner sur les nombres, nous les représentons 
par des signes graphiques ou des figures. Mais ces symboles ne 
sont que des images conventionnelles, images que nous substi 
tuons aux nombres abstraits afin de donner prise sur eux à nos 
sens et de les fixer dans notre mémoire. Les propriétés des nom 
bres ne sont, en réalité, nullement conditionnées par les signes de 
l’arithmétique, et elles restent immuables tandis que ces signes 
varient suivant les habitudes, les préférences, la langue, des indi 
vidus ou des peuples. 
L’arithméticien se gardera donc d’exagérer l’importance des 
signes, et il ne leur attribuera pas d’autre vertu que celle de la 
simplicité. C’est ainsi que les Pythagoriciens représentaient sou 
vent les nombres au moyen de files ou de groupes de points, 
(') L’unité, pendant longtemps, ne fut point considérée comme un 
nombre, mais seulement comme l’origine des nombres. C’est ce que 
Tiiéon de Smyrne [auteur d’un ouvrage intitulé : Ce qui en mathéma 
tique est utile pour la lecture de Platon, n e siècle av. J.-C.] exprime en