GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE 
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alois sur la figure i35 ; nous avons, cette fois, CH — AH — AG 
(au lieu de CH — AC — AH), mais nous tirons encore de là 
GIP = AC 2 + AH* — 2AC x AH, 
et nous obtenons comme tout à l’heure l’égalité (7) que nous pou 
vons transformer en l'égalité équivalente (8). Soit enfin l’angle A 
obtus ; la démonstration se fait alors sur la figure i36 ; nous avons 
cette fois, 
CH = AH + UC, 
A 
d’où nous tirons 
CIP = (AH + AC) x (AH + AC) = AH 2 + AC 2 + 2AG x AH. 
Portant cette valeur dans l’égalité (6) [où BIP est remplacé 
par AB 2 — AH 2 ], nous obtenons 
(9) BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2 AC. AH. 
D’ailleurs le triangle ABU nous donne AH = AB . cos BAH, 
et nous savons que le cosinus de BAH est égal au cosinus né 
gatif (‘) de l’angle A du triangle ABC (angle obtus supplémen 
taire de BAH). Nous en concluons que l’égalité (8) a bien encore 
lieu. 
Si au lieu de partir du coté BC du triangle ABC, nous consi 
dérons le coté AB ou le côté AC, nous obtiendrons évidemment 
une égalité ou relation semblable, 
219. — Les trois côtés d’un triangle quelconque sont propor 
tionnels aux sinus des angles opposés. 
Les triangles rectangles ABH, BHG nous donnent immédiate 
ment, quel que soit celui des trois cas de figure auquel nous avons 
affaire : 
BH = AB . sia A et BH = BC . sin C 
(*) Vide n° i56. 
Boutroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. i5