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LES FIGURES 
d’où résulte 
AB _ BC 
sin G sin A 
AB . sin A = BC . sin G ou 
Raisonnant semblablement sur la hauteur relative au sommet G, 
nous obtiendrons 
AB _ AC . 
sin G sin B ’ 
donc ( J ) 
( IO ) 
BC AC AB 
sin A sin B sin G 
220. — Soit maintenant AK la hauteur issue de A (voir fig. 134 
où les angles A, B, G sont aigus). Les triangles rectangles K AB, 
KAG nous donnent 
BK = AB . cos B, KG = AC , cos G ; 
d’où 
BC = BK 4- KG = AB . cos B H- AC . cos G, 
On établira facilement la même égalité dans l’hypothèse où 
le triangle a un angle o1>lus. 
Les côtés AB et AC du triangle donnent lieu chacun à une 
relation analogue. 
221. Résumé des formules relatives aux triangles. — 
Désignons, pour simplifier l’écriture, par a, b, c les longueurs des 
côtés BG, AG, AB du triangle, respectivement opposés aux angles 
A, B, G. 
Entre les 6 éléments a, b, c, A, B, G, nous avons les relations 
suivantes : 
1. 
angle A H- angle B 4- angle C = 2 angles droits (n° 170) 
' fl 2 = /) 2 4— c 2 — ohe. ms A. 
II. 
III. 
a — c cos B 4-b cos C 
b — a cos C 4- c cos A (n° 220) 
c = b cos A 4- a cos B 
IV. 
( l ) On démontre que la valeur commune des trois rapports est la Ion- 
gueur du diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC (voir 190).