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LES FIGURES 
blême résolu et, en s’appuyant sur des propositions connues, elle 
montre que les conditions requises (pour la construction de la 
figure inconnue) seront sûrement satisfaites si telles autres condi 
tions (plus simples) le sont ; 
4° La résolution (àvàXujtç) est la confrontation (i) des conditions 
requises avec celles qui sont données avec les (conditions aux 
quelles satisfont les données). 
5° S’il y a équivalence entre ces conditions, le problème est 
résolu. Mais il se peut que l’équivalence ait lieu seulement lorsqu’on 
ajoute aux données quelques conditions restrictives supplémen 
taires. Nous reviendrons donc à la protase et la compléterons par 
le diarisme (oiopurpo;), énoncé des restrictions moyennant lesquelles 
le problème est possible ; cet énoncé formule des propriétés 
appartenant aux figures que l’on considère ; c’est donc un théorème. 
Ces étapes franchies, il n’y a plus maintenant qu’à vérifier que, par 
l’intermédiaire de l’apagoge, on peut effectivement, à partir des 
figures données par la protase et le diorisme, construire la figure 
demandée. La vérification comprend les parties suivantes : 
6° La construction (xataa/.su^) qui complète fecthèse en traçant, 
ou du moins indiquant, les diverses lignes qu’il est nécessaire de 
considérer pour faire la démonstration ; 
7° La démonstration proprement dite (¿Trooetç'?), qui déduit de la 
construction la figure demandée ; 
8° La conclusion (a-op7ripa<Tp.a), qui affirme que cette figure satis 
fait bien aux conditions requises. 
226. — Eclairons celte théorie par un exemple. 
Soit (protase) à construire un triangle isoscèle étant données la 
longueur de la base et la grandeur d’un angle adjacent à la base. 
Il s agit en d autres termes (ecthèse) de construire un 
triangle isoscèle tel que ABC où le côté BC et l’angle B aient 
respectivement pour grandeurs celles du segment B'C' et de 
l’angle O représentés sur la figure 187. 
Apagoge : Si ABC est le triangle demandé, l’angle ABC est 
égal a 1 angle ACB (puisque le triangle est isoscèle) ; donc les angles 
B et G sont tous deux égaux a O, BG étant d’ailleurs égala B C . 
Tel est du moins le sens donné du mot àvaX'jori par les géomètres 
Platon l’entendait autrement.