l’édifice géométrique et la démonstration 
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sait jadis lui être assuré. Sans doute, le système euclidien — dont 
la marche a été réglée si sûrement — est susceptible d’une extension 
continue et indéfinie. Ce n’est point toutefois en le prolongeant 
que la science a le plus progressé ; la raison en tient à une faiblesse 
du système qui ne s’est fait sentir qu’à la longue, mais que nous 
pouvons dès maintenant apercevoir. 
Nous avons dit que les Eléments sont en même temps une fin 
poursuivie pour elle-même et un instrument de démonstration. Il 
y a certes une grande élégance à satisfaire du même coup deux 
besoins différents : mais est-on bien sûr d’y réussir? La géométrie, 
en tant que fin, est l’héritière de la science pythagoricienne ; elle 
note les plus belles propriétés (les plus simples, les plus sugges 
tives) des figures les plus parfaites. Sont-ce bien ces mêmes pro 
priétés qui rendront le plus de services pour l’analyse et pour la 
synthèse? Il serait surprenant qu’il en fût toujours ainsi. L’admi 
rable unité que les Grecs avaient donnée à la science n’a donc pas 
pu être sauvegardée (•). Pour passer des données d’un problème à 
la solution il faut souvent recourir à des intermédiaires qui ne 
sont point dignes d’occuper eux-mêmes une place dans l’édifice de 
la science : constructions artificielles, inharmonieuses, dépareillées, 
qui souvent même sont choquantes pour la raison et lui paraissent 
absurdes au premier abord. C’est ainsi qu’à coté de la science 
contemplative, une technique a dû se développer, dont le but est 
strictement utilitaire et qui vise seulement à accroître, par tous 
les moyens possibles, la puissance de la démonstration (voir 
Deuxième Livre, chap. i, § /, chap. v, § /). A ne vouloir jamais 
descendre des cimes splendides qu’elle prétend explorer, la science 
se condamnerait elle-même à l’impuissance. 
P) II est à remarquer — nous reviendrons sur ce point lorsque nous 
étudierons la géométrie algébrique [Deux, liv., chap. iv) -—- que, quelque 
savamment qu’elle ait été décomposée et codifiée, la méthode de résolu- 
lution des problèmes employée par les géomètres anciens est extrême 
ment difficile à manier. Elle exige que l’on prenne des voies détournées 
où l’on ne peut s’orienter qu’à force d’ingéniosité.