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LES FIGERES 
5. — La construction en géométrie rationnelle. 
Sections planes du cône. 
232. Rôle de la construction géométrique. — La « cons 
truction » des figures fut évidemment, pour les premiers géomètres, 
une opération technique qui se réglait sur des préceptes empiriques. 
C’est ainsi que la comprenaient les arpenteurs de l’Orient et les 
Harpedonaptes (*) égyptiens en particulier (*}. Tout autre est le 
sens du problème de la construction dans la géométrie rationnelle 
des Grecs et, plus spécialement, dans la /.axaaxpvb 
La construction rationnelle a pour objet principal d’établir 
l'existence théorique des figures sur lesquelles on raisonne. — 
Expliquons, afin d’éviter tout malentendu, ce que nous entendons 
au juste par là. 
233. — On a vu, au § 4, que toute définition pose un 
problème d’existence. Il nous faut revenir un peu sur la significa 
tion et le rôle de ce problème pour ce qui a trait à la définition 
des figures. 
Nous avons fait allusion à la discussion engagée par les écoles 
de Platon et d’Eudoxe au sujet des théorèmes et des problèmes. 
Au fond de ce débat, c’est la nature même des vérités mathéma 
tiques qui se trouve en cause. Celles-ci ont -elles une réalité objec- 
(') Tireurs au cordeau, Vide supra, n° 52. 
( 2 ) Signalons une construction qui paraît avoir été connue dans tout 
l’Orient et jusqu’en Chine, et dont l’origine est sans doute empirique 
bien qu’elle soit une application du fameux théorème de Pythagore 
(cf. Milhaud, Etudes sur la pensée scientifique, pp. 62 et suiv.). Soit à 
mener au point A la perpendiculaire à la droite 
AX (fig. i38). Sur AX je mesure une longueur AB 
égale à 4 unités ; puis en A et B je fiche les extré 
mités d’une corde ACB longue de 8 unités sur la 
quelle est fixée (à 3 unités de l’extrémité A, 5 de 
l’extrémité B) un piquet C. Plaçons le piquet C de 
manière à tendre complètement les deux portions de 
corde AB et AC ; lorsque C est ainsi placé la figure ABC est un triangle, 
qui est rectangle en A [d’après la réciproque du théorème de Pytha 
gore, car on a BC 2 = AB- + AC 2 ]. Donc AC est perpendiculaire sur AB-