LES FIGURES 
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du sommet S (nous remarquons en effet que, dans le troisième cas. 
la droite xy ne coupe la génératrice SA que sur son prolonge 
ment SA' ; les prolongements des génératrices forment un second 
cône qui est en quelque sorte « opposé par le sommet a au pre 
mier]. Il est facile de se rendre compte que la section plane 
affectera les formes représentées ci-contre [lig. i46 : dans le troi 
sième cas on a deux branches 
de courbe qui sont les sec 
tions planes respectives des 
deux cônes opposés par le 
sommet]. La première courbe 
est appelée ellipse ('), la se 
conde parabole ; la troisième 
(j’entends ; l’ensemble des 
deux a branches » de courbe ( 2 ) qui constitue la troisième) est 
appelée hyperbole. 
238. — Les propositions d’Archimède furent complétées et (*) 
(*) Nous expliquerons plus loin (Deux. lia., ch. ni) la signification étymo 
logique de ces trois mots. Conformément à la construction que nous 
venons d’exposer, Archimède appelait les trois sections coniques : sec 
tions du cône à angle aigu, à angle droit, ou à angle oh tus [oçoyomou ou 
opOoywviou, ou ap.pXuYU)vio’j xtovou xop'é]. 
( 2 ) Ce n’est qu’à condition de regarder les deux branches comme cons 
tituant une seule et même hyperbole que l’on pourra établir entre les 
propriétés de cette courbe et celles de l’ellipse et de la parabole un rap 
prochement précis. La possibilité de ce rapprochement apparaît déjà 
nettement à Apollonius (quoique ce géomètre désigne les deux branches 
de l’hyperbole par un pluriel : hyperboles conjuguées). Elle s’affirme défi 
nitivement au xvii® siècle avec Desargues.