LES FIGURES
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C’est le lieu à trois droites (locus ad très hneas), — souvent
appelé lieu de Pappus — mais déjà étudié par Apollonius :
ce lieu est une section conique.
Section conique (*) aussi est le Heu à quatre droites — lieu des
points tels que leurs distances respectives x. y, z, и à quatre
droites données satisfassent à la relation x.z = h.y.и (к étant
un nombre donné).
D’une manière générale, tous les lieux géométriques qui se
trouvent être des sections coniques sont appelés lieux solides ( 5 )
| zÔtcoi atepeo-1.
243. Propriétés des lieux solides. — A ou s avons vu que
pour donner des sections coniques une définition rigoureuse les
géomètres grecs croyaient devoir recourir à une construction sté-
réométrique. Il est probable cependant que c’est en étudiant cer
tains problèmes de géométrie plane C) que l’on fut amené en fait à
(' ) Apollonius et Pappus traitent un problème plus général en suppo
sant que les distances du point M aux droites données ne soient pas
comptées sur les perpendiculaires à ces droites,
mais sur des segments faisant avec les droites
données des angles donnés {dont la valeur est
fixée une fois pour toutes). Soit par exemple a
un angle égal à l’angle donné (fig. 151), (D)
l’une des droites données, M un point du lieu ;
la distance de M à la droite (D), dont il est
question dans l’énoncé, ne sera pas MH, mais
MK.
Pour certaines positions exceptionnelles des
droites données, il peut arriver que le lieu géométrique soit un cercle
ou une droite [lignes que les modernes regardent comme des cas parti
culiers de sections coniques].
( 2 ) Primitivement on donnait également le nom de lieux solides à toutes
les courbes définies comme intersections de corps solides telles que les
courbes gauches dont nous parlerons au n° 2;i2. Mais Pappus faisait
rentrer ces courbes dans la classe des lieux linéaires,laquelle comprend tous
les lieux qui ne sont ni droites, ni coniques [eide infra, 2 / j8, cf. Heath,
Apollonius of Perga, p. XXXII). Nous verrons d’ailleurs plus loin [Deux,
lie., ch. m) quelle est la signification probable de l’expression « lieu so
lide » et pourquoi elle ne peut s’appliquer qu’aux sections coniques.
( 3 ) Heath suppose (Apollonius of Perga, p. XVII. sqq.) que c’est à
l’occasion du problème de la duplication du cube (voir Deux, lie., ch. iv)
que Ménechme, le premier [vide p. i, note 3) s’occupa des sections
coniques.