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LES FIGURES 
ou (puisque AF' = AF' 4- FF' A'F = A'F' 4h FF') : 
2 AF 4- FF' == 2 A'F'4- FF', 
donc A'F' — AF, et par suite 
AF h- AF' = AF A'F = AA'. 
J’en .conclus, que d’après la propriété énoncée ci-dessns, on a, 
quelque soit le point M de la courbe que 
l’on considère (fig. 162) : 
MF 4- MF' = AF 4- AF 
AA'. 
Le milieu G du grand axe est dit centre 
de l’ellipse, et le segment B'B de la per 
pendiculaire à AA' menée par G (limité à 
l’ellipse) est dit petit axe. Le point G étant milieu de FF', on 
voit immédiatement que le triangle BFF est isoscèle; donc que 
AA' 
BF = BF' ; or BF 4- BF' = AA' ; donc B F = 
Le théorème de Pythagore donne alors : 
BG = v 7 BF 2 — GF* = vAC 2 — CF 2 . 
AC. 
La longueur FF' est appelée distance focale. Les points A, A', B, 13', 
sont dits sommets de l’ellipse. Les quatre morceaux (arcs) AB, B V, 
A'B', I3'A de l’ellipse sont manifestement symétriques (176) les 
uns des autres par rapport aux axes A'A, B'B et au centre G. 
De la propriété fondamentale des foyers de l’ellipse nos traités 
de géométrie déduisent la règle de construction suivante ; « Pour 
tracer une ellipse d’un mouvement continu on prend un fil dont 
la longueur est égale au grand axe, et l’on fixe les extrémités de ce 
fil aux deux foyers F et F' ; puis avec la pointe d’un crayon, on 
tend le fil, et l’on fait glisser la pointe du crayon sur le papier en 
maintenant le fil tendu. Dans chaque position la somme des dis 
tances de la pointe du crayon aux points fixes F et F' est 
égale à la longueur du fil ; donc la courbe obtenue est bien une 
ellipse ». 
Pour les raisons que nous avons exposées plus haut, cette cons 
truction mécanique ne pouvait avoir une valeur théorique aux