LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ÉTUDE DES COURBES 2/jq 
yeux des géomètres grecs; elle est attribuée par un auteur arabe 
à trois frères ( 1 ), les fils de Mousa Ben Châgir (ix° siècle). 
Dans le cas particulier où les deux foyers de l’ellipse sont 
confondus (la distance focale étant nulle), ces points coïncident 
avec le centre et il résulte immédiatement de leur propriété que 
V ellipse se réduit à un cercle. 
245, Foyers et asymptotes de l’hyperbole. — L’hyperbole 
jouit d’une propriété analogue à celle de l’ellipse. Il y a dans son 
plan deux points (foyers) tels que la différence des distances d’un 
point quelconque de la courbe à ces deux foyers soit constante ( 2 ) 
(égale pour tous les points de la courbe qui est, on l’a vu, com 
posée de deux branches). 
Soit A' et A les points (sommets) où la droite F'F rencontre la 
courbe (fig. i53); le segment A'A 
est dit axe transverse de l’hy 
perbole ; la longueur FF' en est la 
distance focale, le point G milieu 
de AA' et de FF' en est le centre. 
Par raison de symétrie, il est 
commode d’attribuer à l’hyper 
bole comme à l’ellipse un second 
axe 
cet axe est un segment B'B 
porté sur la perpendiculaire en G à FF', ayant le point 
milieu, et dont la demi-longueur CF est par définition 
égale 
pour 
i 
V/CF* — CA 2 . 
L’hyperbole a comme nous l’avons vu quatre demi-branches ( 3 , 
qui s’éloignent indéfiniment (branches infinies). En étudiant ces 
branches, on démontre qu’elles sont respectivement asymptotes à 
des demi-droites passant par le centre G et se prolongeant deux à 
deux. Voici ce qu’il faut entendre par là. Il existe deux droites HH', 
H t 'H lf se coupant au point G (fig. i53) qui jouissent de la pro 
priété suivante : les demi-droites CH, CIL, CH', CH'! se rap- 
O Cf. Wœpcke, Rech. s. les sc. math, chez les Orientaux, Journal asia 
tique, x855, p. 223. 
( 2 ) Apollonius, Conica, III. 5i. 
(*) Ces demi-branches sont manifestement symétriques les unes des 
autres par rapport aux axes AA', BB et au centre C.