LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ETUDE DES COURBES
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géométrique des points dont les distances à F et DD, on comme
lieu géométrique des points dont les distances h F' et D'D/, sont
dans un rapport constant (fig. i55).
Fig. 155.
Le rapport constant est le même quel que soit celui des deux
foyers auquel on rapporte la courbe. On démontre que ce rapport
est toujours égal au rapport de la dis-
tance focale de la section conique à la
longueur de son grand axe (cas de l’el
lipse) ou de son axe transverse (cas de
l’hyperbole). On appelle ce rapport
(depuis Kepler) excentricité de l’ellipse
ou de l’hyperbole (*).
Dans le cas de la parabole, le point F
est encore appelé foyer et la droite DiD
directrice. Il n’y a plus en ce cas qu’un
foyer et qu’une directrice, et la propriété énoncée ci-dessus équivaut
(*) Nous avons vu que le cercle est un cas particulier de l’ellipse. Il
résulte de la définition de l’excentricité que l’excentricité d’un cercle est
nulle, puisque pour le cercle la distance focale est nulle
(n° 244)j les deux foyers étant confondus au centre du
cercle. Que devient alors la directrice ? Pour donner un
sens à cette question, considérons d’abord une ellipse
dont la forme se rapproche beaucoup de celle d’un cercle
(fig. 157); la distance focale étant très petite, il en est
MF
de même de l’excentricité, donc du rapport
Fig.
défini ci-dessus pour un point quelconque M de la courbe. Mais MF n’est
pas nécessairement petit; il faut donc que MH soit très grand, et cela
quel que soit le point M de la courbe que l’on considère. J’en conclus que
la directrice est une droite très éloignée. Plus l’ellipse se rapproche de'
la figure circulaire, plus la directrice est éloignée, Nous exprimerons ce
fait en disant que quand l’ellipse devient un cercle, la directrice est rejetée
à l’infini.