LIEUX GÉOMÉTRIQUES. ÉTUDE DES COURBES 
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cordes parallèles à une même direction est encore appelé diamètre 
(conjugué à la direction des cordes correspondantes). On démontre 
que tous les diamètres de la parabole sont parallèles entre eux et 
parallèles à l’axe de la courbe. 
Nous aurons l’occasion d’exposer plus loin une remarquable 
propriété des sections coniques qui joue un grand rôle dans le 
traité d’Apollonius et où interviennent les diamètres conjugués 
[Deux. Liv., ch. m). 
248. Lieux géométriques définissant des courbes nou 
velles. — Les lieux plans et solides sont-ils les seuls lieux que 
puissent considérer les géomètres? N’est-il pas possible, en d’autres 
termes, de définir des lieux géométriques qui ne soient ni des 
droites, ni des cercles, ni des sections coniques, mais bien des 
courbes nouvelles (non encore reçues en géométrie) auxquelles 
leur qualité de lieu géométrique servirait précisément de définition? 
Les géomètres grecs avaient été amenés de bonne heure, par 
l’étude de divers problèmes, à considérer de telles courbes. 
Telle est la qiiadrafrice, dont l’invention est attribuée au sophiste 
Hippias (v e siècle av. J.-G.) -—- lieu géométrique des points jouis 
sant de la propriété suivante ; OX et 0\ étant 
deux droites rectangulaires, B un point fixe sur 
OY, M un point quelconque du lieu et P sa B 
projection sur OB, on doit p 
avoir 
PB angle XOM. 
OB angle XOY’ c 
| la fig. i5g représente la por 
tion de la courbe située dans l’angle XOY ; 
elle coupc OA r en В]. — Telle est aussi la spirale d'Archimède (’) 
(fig. 160) lieu géométrique des points jouissant de la propriété 
suivante : OX étant un axe fixe, к un nombre donné, M un point 
du lieu, menons la droite OM : on doit avoir (pour tout point M 
du lieu) : 
longueur OM , 
angle MOX 
l’unité d’angle étant par exemple le degré. 
( l ) Archimède, -tpi éXîxwv. Cf. Heath, Archimedes, p. 15r. 
Fig. iGo.