LE CALCUL COMBINATOIRE
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matiques. Un recueil en fut fait au xvu c siècle, qui fut complété
par Mydorge et Henrion (*). Des recueils plus étendus, tels que
celui d’Ozanam, parurent au xvm e et xix e siècle [le dernier en date
est celui de Rouse-Ball et Fitz-Patrick ( 2 )].
Ozanam nous propose par exemple les problèmes suivants ( 3 ) :
Six personnes devant dîner ensemble, il s’élève entre elles un com
bat de politesse ('-) ; enfin, quelqu’un, voulant terminer In contesta
tion, propose de se mettre à table comme l’on se trouve sauf à dîner
ensemble le lendemain et les jours suivants jusqu'à ce que l'on ait
épuisé tous les arrangements ( s ) possibles. On demande combien de
dîners devront être donnés pour cet effet. — Et plus loin : De com
bien de manières peut-on, en conservant la mesure, varier ce vers :
Tôt tibi simt dotes virgo quoi sidéra cœlo ?
256. — Mais ce ne sont là qu’amusements et curiosités. L’inté
rêt véritable du calcul combinatoire tient aux services éminents
qu’il a rendus à l’algèbre et au calcul des probabilités. 11 sera
question des premiers dans notre Deuxième livre, et des seconds
nous dirons un mot à la fin du présent paragraphe. 11 nous faut
auparavant faire connaître et démontrer les formules combina
toires fondamentales.
257. Permutations. — Considérons trois objets distincts que
nous pouvons désigner par une même lettre a affectée des indices
1, 2, 3 — c’est-à-dire par les symboles
«i, a 2 , a 2 .
Ecrivons ces 3 symboles (je les appellerai « lettres » pour sim
plifier le langage) à côté les uns des autres dans des ordres divers :
je puis écrire :
ou «10:^2 ou a 2 a x a^ ou coco«! ou ¿ocqoq ou a. t a 2 ai.
(*) 5 e et dernière éd. en 1(170 (Bibl. N., Y. 18496).
( 2 ) Récréât, mathém. (irad. franç., chez Hermann, 3 vol., 2 e édit.,
1.907-09).
( 3 ) Récréât, mathém., 2 e éd., t. I, Paris, T778, p. 901 et suiv. (Bibl. N.,
V. 18316).
(*) « C’est probablement — remarque Ozanam en note — dans quelque
ville de province éloignée de la capitale ».
(°) Le mot « arrangement ». est pris par Ozanam dans le sens de
« combinaison ».