LES OPÉRATIONS FONDAMENTALES
I I
l’on écrit (') a v , est une puissance : c’est la puissance p ème de a.
Ainsi 8 est la puissance troisième de 2.
La puissance seconde d’un nombre a est souvent appelée ( 2 ) :
carre de a ; la puissance troisième est souvent appelée ( 5 ) : cube
de a.
L’opération de l’élévation aux puissances (pour une meme base)
jouit de propriétés distributives remarquables. On a
av X ai — a.v+9 ;
a p
— = aP-i,
ai f
si p est supérieur à q
aP
cfl ~
si p = q.
Ainsi, pour multiplier fane par l’autre deux puissances de a, on
forme la puissance de a qui a pour exposant la somme des deux
exposants donnés; pour diviser l'une par l’autre deux puissances
de a r on forme la puissance de a qui a pour exposant la différence
des exposants donnés.
C’est à cause de cette règle (relative à l’addition des exposants)
que la puissance quatrième d’un nombre était appelée par Dio
phante d’Alexandrie (et au xvn° siècle encore) puissance carré-
carrée (ou bicarrée') ; la puissance cinquième s’appelait puissance
carré-cube, et ainsi de suite, (*).
L'élévation aux puissances jouit de la propriété associative ;
[aifi = aP x « == (aty.
(*) Cette notation [notation exponentielle) permet — eu égard aux pro
priétés distributives et associatives énoncées ci-dessous — d’effectuer
sous une forme particulièrement simple et élégante les calculs relatifs
aux puissances. Elle fut introduite en algèbre par Descartes [ride Deux.
Lie.]. Cependant on la rencontre déjà dans le Triparty en la science des
nombres, de Nicolas Chuquet (r48d) [éd. Marre, p. 152]. Viète s’inspi
rant du système de notation adopté par Diophante écrivait A quadr.,
A euh., pour A 2 , A 3 ., Les Cossistes allemands [eide infra n e 27/1) em
ployèrent également pour représenter les puissances et les racines un
système de notations spéciales qui fut simplifié par Stifel (1 486-i697).
(*) Quadratum, xsxpaywvo; ou oévafju; (voir p. 10, note 2); cf. p. 86,
note 2).
( 3 ) Cuba s, x'jjîoi.
( l ) A’jvapuç Itci o’jvau.oo'jvau'.v, dit Diophante, Tro’eï xufîoxujiov
(éd. Tannery, p. 8). C’est la propriété distributive :