LE CALCUL COMBINATOIRE 
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pements par des procédés analogues à ceux que nous venons d’em 
ployer. Ainsi Гоп appelle arrangements avec répétition de m lettres 
p à p tous les groupements que Гоп peut former en plaçant p lettres 
au plus à la suite les unes des autres dans des ordres différents, 
une même lettre pouvant figurer plusieurs fois dans le même grou 
pement. On démontre que ie nombre des arrangements ainsi définis 
est égal an produit de p nombres entiers consécutifs croissants à par 
tir de m, c'est-à-dire à m X (m H- 1) ... X (m 4- p — 1). 
Ainsi, par exemple, les arrangements avec répétition de trois 
lettres a, b, c deux à deux sont aa, bb, cc, nb, ba, ac, ca, bc, cb, 
aa, bb, cc ; leur nombre est 3 x 4 = 12. 
264. Combinaisons. — Etant données m lettres distinctes 
«i, a-2, ..., a m , et un nombre entier p, on appelle combinaisons de m 
lettres p à p tous les groupements que Гоп peut former en prenant p 
de ces m lettres (sans qu'il soit tenu compte de l’ordre dans lequel 
on les range). Ainsi deux combinaisons ne sont regardées comme 
distinctes que si elles diffèrent par la tiature des lettres qui y 
figurent. Une même lettre ne figure qu’une fois dans chaque com 
binaison f 1 ). 
Pour évaluer le nombre des combinaisons de m lettres p à p 
— nombre que nous désignons par C£, — nous raisonnerons 
comme il suit : 
On obtient tous les arrangements de m lettres p a p en considé 
rant successivement toutes les combinaisons de ces m lettres p à p 
et formant pour chacune d’elles toutes les permutations des p 
lettres qui y figurent. 
Il résulte de là que le nombre АЦ, est égal à fois le nombre 
des permutations de p lettres, c’est-à-dire (voir n° 259) à 
X 1 X 2 X ... X p. 
i 1 ) Si 1 on écarte cette condition, on obtient les combinaisons de m 
lettres p к p avec répétition (comparer n° 26З). On démontre que le 
nombre de ces combinaisons est égal à 
m.[m 4- 1) ... (m -f- p — i) 
i . 2 ... p.