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LE CALCUL COMBINATOIRE
mule de G", qui fut trouvée par l’un de ses amis M. de Gagnières ( 1 ),
Cette formule est exactement, celle que nous avons donnée plus
haut.
Daiis numeris — dit Pascal (Œuv. de Pascal, t. III, p. 5qi —
v. g., 2, 6invenire quoi modis 2 combinatur in G. — Assumatur
inquit (Gagnières), progressio duorum terminorum, quia minor
numerus est 2, inchoando a majore 6, ac retrogrediendo, seu detra
hendo, unitatem ex unoquoque termino hoc modo : 6, 5 ; deinde
assumatur altera progressio inchoando ab ipso m inore 1, ac similiter
retro grediendo hoc modo : 2, 1. Multiplicentur invicem numeri
primae progressionis 6, 5, sit que productus 00. Multiplicentur et
numeri secundae progressionis 2, 1, silque productus 2. Didividatur
major productus per minorem : quotiens est quaesitus.
266. Probabilité mathématique. — Le calcul des probabi
lités est contemporain du calcul combinatoire : il a été créé de
toutes pièces, ou peu s’en faut, de i654 à i656, par Fermât,
Pascal et Huygens (voir les références données au n° 252). Nous
n’aborderons pas ici l’étude de ce calcul ; nous voulons seulement
indiquer et éclairer par un exemple élémentaire la définition sur
laquelle il repose.
Soit une variété de cas possibles, dont certains sont favorables
à un événement, certains défavorables ; on entend par probabilité
de l'événement le rapport du nombre des cas favorables au nombre
total des cas possibles.
Supposons, par exemple, que nous jetions deux dés. Quelle est
la probabilité pour que nous amènions un 6 ?
Pour avoir le nombre total des cas possibles, appelons A et B
nos deux dés, et écrivons tous les couples de chiffres que peuvent
donner les deux dés, en plaçant toujours le premier le chiffre donné
par le dé A et le second le chiffre donné par le dé B : nous obtenons
ainsi 6 couples commençant par 1 (le second chiffre pouvant être
1, 2, 3, 4, 5 ou 6) et de même 6 couples commençant par 2 ou
par 3, etc., donc en tout 6 X 6 ou 36 cas possibles.
Parmi ces cas, combien sont favorables à l’événement dont nous
f 1 ) Voir sur Gagnières, au t. III des Œuv. de Pascal, l’Appendice II,
p. 5 97 .
