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LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
268. — L’algèbre est, disons-nous, une technique ayant pour 
objet le calcul ; cette technique nous promet plusieurs avan 
tages appréciables : grâce à la simplicité et à la fixité de ses procé 
dés, elle prétend opérer rapidement, sûrement, mécaniquement, 
pertinemment. 
En premier lieu, l’Algèbre sera rapide. Elle se servira donc 
d’abréviations dans le langage et dans l’écriture. C’est ainsi que 
déjà Diophante d’Alexandrie employait des signes abrégés pour 
désigner les puissances (') et que certains géomètres grecs repré 
sentaient par des lettres de l’alphabet les grandeurs ( 2 ) ou nombres 
qui reviennent plusieurs fois dans un même calcul. — Quant aux 
opérations — effectuées ou à effectuer — elles seront indiquées 
par des signes conventionnels ( 3 ) (signes opératoires) : tels les 
signes =, h-, etc., dont nous nous sommes servis dès le début de 
cet ouvrage, et qui sont d’ailleurs — notons-le en passant — 
d’origine assez récente |xvi c ou xvn° siècle, pour la plupart ( 4 )]. 
En second lieu, l'algèbre opérera à coup sûr, parce qu’elle réduit 
les calculs à l’application de règles fixes et de formules données 
une fois pour toutes. 
D’où viennent ces règles et ces formules? Ce sont les définitions 
mêmes des opérations fondamentales qui vont nous les fournir. 
Le calcul arithmétique n’est autre chose, nous l’avons dit, que 
la combinaison de certains nombres suivant des lois déterminées. 
Cependant lorsque pratiquement nous avons à faire un calcul, nous 
oublions dans notre hâte d’arriver au résultat, les nombres com- 
(') Vide supra, p. n, note j. 
(*) Les Grecs faisaient usage de ce langage abrégé dans les démonstra 
tions géométriques du type euclidien. Les modernes — Jordanus 
Nemorarius en particulier (xm e siècle, voir p. n5, noie 1) — l’intro 
duisirent dans le calcul proprement dit. 
( { ) Dans 1 écriture égyptienne, une patte d’oiseau, orientée dans un 
sens ou dans l’autre, jouait le rôle de nos signes -f et . 
( 4 ) On trouve les signes -)-, — dans l’ouvrage de Widman signalé plus 
bas p. 280, note i. Cependant la plupart des auteurs du xvi e siècle se 
servaient des lettres p et m pour signifier plus ou moins. Le signe X 
apparaît dans le Claris mathematica d’OuGHTRED (Oxford, i63i). — Le 
signe = fut employé en Angleterre au xvu e siècle; cependant les mathé 
maticiens français du xvn e siècle exprimaient d’ordinaire l’égalité par le 
signe X) (peut-être un æ, première lettre du mot æqualis).