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LES NOMBRES
Ainsi, pour ¿lèverai' à la puissance q' emG il suffit de multiplier
l'exposant p par q.
En revanche, l’élévation aux puissances n’est pas une opération
commutative, car (en général) ai' n’est pas égal a p (l .
La puissance première d’un nombre quelconque est ce nombre
lui-même. Tonte puissance de l’unité est égale à 1 unité.
10. Extraction des racines. —L’extraction des racines est une
opération inverse de l’élévation aux puissances. On dit que le
nombre b est la racine p GmG (on racine d’ordre p) du nombre a,
si b, élevé à la puissance p, est égal au nombre a (ainsi 2 est la
racine troisième de 8) ; et 1 on écrit
ht’ = a, ou \/a = b.
Dans celte dernière égalité, le signe f s’appelle radical, a est le
nombre on la quantité sous le radical. L’extractraction des ra
cines est, comme l’élévation aux puissances, une opération uni
voque. La racine seconde est appelée « racine carrée », et on l’écrit
d’ordinaire : / au lieu de y . La racine troisième est appelée
« racine cubique ».
h’extraction (* ) d’une racine n’est pas toujours possible, car, si
l’on se donne un nombre a et un ordre p quelconque, il n’exis
tera pas toujours un nombre p tel que b p — a.
11. Remarque : le nombre zéro. — Dans la suite des nombres
que nous avons définie au § / le premier nombre est un ( 2 ).
Zéro, synonyme de rien, ne peut, logiquement parlant, passer
pour un nombre, et jusqu’au xvn e siècle il ne fut point considéré
comme tel. Mais, pour l’arithméticien, qu’est-ce qu’un nombre ?
C’est un élément que nous combinons avec d’autres par Je moyen
des opérations. Il sera donc loisible de regarder zéro comme un
nombre à condition d’attribuer un sens (convenu une fois pour
(') fi s’agit ici de l’extraction proprement dite ou extraction exacte.
Nous définirons au n° /(8 ce qu’il faut entendi-e par les mots « calcul
approché d’une racine ».
( 2 ) Cf. supra, p. 4, note r.