SYMBOLES ET EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES
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Elant donnée une combinaison d’opérations, les propriétés de
celles-ci (commutativité, associativité, etc.) pcrmeltentd’en modifier
l’ordre sans altérer la valeur de l’expression qu’elles définissent.
Aussi une expression algébrique peut-elle être écrite de plusieurs
manières. L’algébriste, dont le rôle consiste à retourner les Cor—
mules en tous sens, devra dès lors se demander quelle est, pour
telle ou telle expression, la forme la plus avantageuse et comment on
passera rapidement d’une forme cà une autre. Voici, à ce sujet,
quelques règles universellement adoptées en raison de leur
commodité.
281. Monômes ('). — On appelle monôme un produit de nombres
relatifs dont certains, tout au moins, sont représentés par des
lettres. Comme on a le droit d’intervertir les facteurs, on convient
de placer en tête du monôme tous les facteurs numériques (facteurs
qui sont donnés sous forme de nombres ordinaires) et en queue
tous les facteurs représentés par des lettres. Ainsi le monôme
5.o. (— ~) ■ h • a s’écrira : 5 . (— 7). a. b . a. D’ailleurs, on a l’ha
bitude de réunir en une seule puissance les facteurs égaux {ainsia,
dans notre exemple) et d’effectuer la multiplication des facteurs
numériques ; en sorte que le monôme défini ci dessus s’écrira
(— 35). a-. b. — Ces conventions faites nous remarquons que
nous ne donnons lieu à aucune confusion si entre deux facteurs
littéraux quelconques (facteurs représentés par des lettres), ou entre
un facteur numérique et un facteur littéral, nous omettons le
signe .ou X- Ainsi nous pouvons convenir d’écrire (— 35)o 2 6, ou
tout simplement, — 35a-b (voir, sur la parenthèse, p. i46,
note 2) au lieu de (— 35). a 2 . b.
En définitive, donc, tout monôme sera composé de trois parties
juxtaposées : i° un signe (h- ou —, le signe -+- pouvant être sous-
entendu) ; 2 0 un nombre arithmétique ordinaire (nombre positif,
rationnel ou irrationnel) ; 3° un groupe de lettres juxtaposées,
qui peuvent être affectées d'exposants entiers, et dont chacune re
présente un nombre [élevé éventuellement à une puissance entière)
lequel nombre est facteur du monôme (c’est-à dire facteur du pro
duit qui constitue le monôme). Par exemple, les symboles
27 ax 2 , —3 a 2 bc 3
(M Contraction pour mononome (de pôvo;, unique et civouot, nom).