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LE CALCUL ALGÉBRIQUE
variables. On appelle degré d'un monôme par rapport à deux va
riables x et y (on degré en x et y) la somme des degrés du monôme
par rapport àxet par rapport à y (le degré par rapport à une lettre
donnée étant considéré comme nul si le monôme ne contient pas la
dite lettre). Ainsi les monômes (]x 2 y. axy 2 , ‘ôay 3 sont de degré 3
en x et y. On définira semblablement le degré par rapport à un
nombre quelconque de lettres. Cela dit, tout polynôme contenant
les lettres x et y peut être ordonné en x et y suivant les puissances
croissantes ou suivant les puissances décroissantes. Ainsi le poly
nôme
3 -h ab- -h 2 x 2 — xy 2 -+- cy 3
est ordonné en x et y par rapport aux puissances croissantes; il ne
contient pas de terme de degré i. Son degré en x et y est le degré
du ou des termes de plus haut degré (ici : 3). — Nous verrons au
cours des chapitres suivants, pourquoi il est avantageux d’ordonner
les termes des polynômes d’après leurs degrés.
Remarque. — Une somme ou une différence de polynômes or
donnés se présente de prime abord sous la forme d’un polynôme,
mais non point nécessairement d’un polynôme ordonné : on l’or
donnera en modifiant l’ordre de ses termes.
285. Produits. Facteurs communs. — Il résulte delà défi
nition du monôme que la multiplication d’un monôme par un mo
nôme donne un nouveau monôme que nous savons écrire immé
diatement. Rien de nouveau à dire, par conséquent, sur celle
opération.
Soit maintenant à multiplier un polynôme par un monôme ou
par un polynôme. Pour indiquer celte opération nous pou -
vous nous servir de la parenthèse () ou du crochet [], dans
lesquels nous enfermons les nombres qui sont eux-mêmes les ré
sultats d’opérations supposées effectuées. Ainsi le symbole
[ 2 H- ax — b 2 x 2 ].[oc 2 -4- i] signifie : produit de la somme sup
posée effectuée (c’est-à-dire du polynôme) 2 -h ax — b' 2 x' 2 par la
somme supposée effectuée (polynôme) 3 c 2 -f- ].
Nous savons qu en vertu de la distributivité de la multiplication
(n° 7), le produit d’une somme de termes par un nombre est