SYMBOLES ET EXPUESSIONS ALGÉBIUQUES
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■éi/al à la somme des produits des termes par le nombre ('),
Ainsi, le produit d’un polynôme par un monôme est un polynôme,
et il en est de même du produit d’un polynôme par un polynôme.
Remplacer par un polynôme un produit qui est indiqué au moyen
d’une parenthèse ou d’un crochet, ce sera, pour l’algébrisle,
« effectuer la multiplication » ou « développer le produit ». D ail
leurs, pour écrire convenablement le « produit développé |ou
« développement du produit »], il y aura lieu d’appliquer les règles
relatives à l’ordination des polynômes (n os 283-4).
286. — Mais — et c’est ici qu’intervient le fiair de l’algé-
briste — il ne sera pas toujours avantageux, pour les calculs à
venir, d’effectuer les multiplications. I n exemple simple va nous
en convaincre immédiatement.
Considérons l’expression (x~ — xy + i).a : 3a 2 6, que nous
écrirons ( X ~ ') a ‘ n effectuant pas la multiplication
indiquée au numérateur nous mettons en évidence cette circons
tance que le numérateur est le produit de a par un autre nombre ;
or le dénominateur est également le produit de a par un autre nombre
(3 ah) ; et, puisqu’on ne change pas la valeur d’une fraction en di
visant les deux termes (numérateur et dénominateur) par un même
nombre, la fraction peut être écrite sous la forme simplifiée :
.X 2 XV -+- I
3 ab
Ainsi, l’algébriste préférera souvent ne pas clfecluer les multi
plications de polynômes et monômes il se contentera de juxtaposer
les facteurs du produit entre parenthèses ou crochets, si ce sont
des polynômes) et de les séparer par des signes x ou des points;
ou, même, il conviendra d'omettre les signes x ou ., en remar
quant que celle omission ne l’expose à aucune confusion (cf. 281).
( l j Nous exprimons symboliquement la propiiélé de disliibulivilé en
écrivant que [a + h, .c — ac-\- bc ^n° /'{2;. Dans cetle formule, les sym
boles a, h, c sont des nombres relatifs quelconques et, par conséquent,
peuvent être remplacés par des expresions algébriques arbitraires ; on
aura, par exemple, le droit d’écrire :
Sur la disposition que l’on donne aux calculs dans la pratique, voir
les traités d’algèbre élémentaire.
Boutroux. — Les Principes de l’Analyse mal hématique.
