LE CALCUL ALGÉBRIQUE 
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les parenthèses renfermant des polynômes ou rnonomes qui ne 
contiennent pas x. 
Gela fait, nous observons que pour qu’une expression algébrique 
contenant diverses lettres x, a, b, c,... puisse etre mise sous la 
forme ci-dessus, il n’est point nécessaire que cette expression soit 
un polynôme au sens du n° 283. Ainsi 1 expression 
n’est pas un polynôme (somme de monômes) : nous conviendrons 
toutefois de dire que celte expression est un polynôme par rapport 
à x ou un polynôme en x. D’une manière générale, nous appelle 
rons a polynôme en x » toute expression algébrique qui peut être 
mise sous la (*) forme (1), où les parenthèses renferment ries 
expressions algébriques quelconques ne contenant pas la lettre x. 
L’exposant m de la dernière puissance de x est le degré du poly 
nôme en x. Les expressions entre parenthèses sont appelées (par 
extension du sens premier de ce mol) coefficients du polynôme 
en x. Chaque produit d’un coefficient par la puissance de x à 
laquelle il se rapporte est dit terme du polynôme. La première 
parenthèse de la formule (1) renferme le terme indépendant 
de x » ou « de degré o » [voir n° 283J. 
Remarque I. — Le polynôme en x mis sous la forme (1) est or 
donné par rapport aux puissances croissantes de x ; on peut natu 
rellement, en retournant l’ordre de ses termes, l’ordonner par rap 
port aux puissances décroissantes. 
Remarque IL — 11 résulte des définitions qui précèdent que la 
somme ou le produit de deux polynômes en x est un polynôme 
en x. 
291. Polynômes en x, y, ou en x, y, z,. — Comme on a dé 
fini les polynômes en x, on pourra définir les polynômes en x et y 
jpolynômes par rapport aux deux lettres x et y], les polynômes en 
x. y et z, etc. 
Considérons un produit contenant les lettres x cl y, élevées à 
(') J entends par là : toute expression pouvant être ramenée à cette 
forme par une transformation atgcbiicpie (voir § ,'i).