LES NOMBRES 
des points les nombres non écrits, nous figurerons ainsi cette 
nombreuses recherches. 
Proposons-nous de calculer la somme des n premiers nombres 
somme que nous désignerons par la lettre S. 
Au-dessous de la suite écrite plus haut, écrivons une seconde 
fois les n premiers nombres, mais en renversant leur ordre, de 
façon que le nombre n se trouve au-dessous de i, le nombre n i 
au-dessous de 2, 11 — 3 au-dessous de 3, ..., le nombre 1-au- 
dessous de n. Nous obtenons le tableau : 
3 
n 
n 
2 
n 
n n 
Additionnons deux à deux les nombres superposés. Chaque 
couple de deux nombres superposés a pour somme 11 h- i, et, 
comme il y a n couples, nous voyons que la somme totale des 
nombres qui figurent dans notre tableau est égale à n X [11+ 1). 
Mais, dans le tableau, chacun des n premiers nombres se trouve 
deux fois. J’en conclus que la somme totale des nombres du 
tableau a pour valeur 2 x Set que, par conséquent : 
n x (n -h 1) 
2 x S = 
= n X (n -(- 1) 
S = 
ou 
2 
13. — L’expression de la somme S va nous servir à résoudre 
un nouveau problème. Proposons-nous de calculer la somme des n 
premiers nombres pairs. Nous désignerons celte somme par le 
symbole (*) S'. 
On appelle nombres pairs les nombres qui sont divisibles par 2. 
Nous obtiendrons ces nombres, en formant la suite croissante ; 
2X2 2X3... 
2 X i 
ou 2 
qui contient manifestement tous les nombres pairs et ne contient 
(•) L accent qui suit la lettre S s’énonce : prime ; le symbole S' se lit 
donc : S prime.