SYMBOLES ET EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 
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certaines puissances entières m, n. Nous conviendrons de dire 
(suivant une locution un peu incorrecte, mais commode) que ce 
produit est une paissance de x et y ; l'ensemble des facteurs du 
produit qui ne contient pas x et y sera appelé coefficient de la 
puissance de x et y; ainsi, si l’on désigne par une lettre A le coef 
ficient, la puissance de x et y sera de la forme kx m y". 
Deux puissances de x et y ayant des coefficients différents, mais 
affectées des mêmes exposants //2, n seront appelées paissances sem 
blables de x et y. 
Cela posé, nous appellerons polynôme en x et y toute somme de 
puissances de x et y affectées de coefficients. Réunissant en un 
terme (par addition et mise en facteur commun des expressions 
telles que x m y") tout groupe de puissances semblables qui figurent 
dans la somme, nous pouvons toujours mettre le polynôme sous 
la forme 
(...) H- (...)x H- (...)y -+■ (...)cc 2 -h (...).Ty -+-(,..)y 2 H- termes analogues 
où les parenthèses renferment des expressions algébriques arbi 
traires ne contenant pas x et y. Les expressions entre parenthèses 
sont les coefficients du polynôme; les termes de la somme puis 
sances de x et y] sont les termes du polynôme et ont respec 
tivement pour degrés la somme de leur degré en x et de leur 
degré en y [vide n° 284] ; le degré du polynôme est le plus élevé 
des degrés de ces termes. Ces définitions s’étendent immédiate 
ment à un polynôme en x, y, z,.. ou, plus généralement, à un 
polynôme portant sur un nombre quelconque de lettres ou 
quantités. 
292. — Un polynôme du premier degré [par rapport à as et y 
ou à un nombre quelconque de quantités] est dit linéaire. Exemple . 
3 x — y -+- i, ax H- by -h cz -f- d. 
Un polynôme de degré quelconque n dont tous les termes sont 
du même degré n est dit homogène. Exemples : 
3æ 2 -f- 2 xy — 2 y 2 , ai 2 -f- 6y 2 H- cz 2 H- dxy -+- eyz -+-Jzst, 
polynômes homogènes du second degré ; 
4 ce 3 -f- x 2 y -h .rz 2 , 
polynôme homogène du troisième degré.