TRANSFORMATIONS CLASSIQUES 
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doivent ordinairement exprimer par autant de dimensions l’une 
que l’autre lorsque l’unité n’est point déterminée en la question; 
mais ce n'est pas de même lorsque l’unité est déterminée, à cause 
qu’elle peut-être sous-entendue partout où il y a trop ou trop peu 
de dimensions ; comme s’il faut tirer la racine cubique de aabb — b, 
il faut penser que la quantité aabb est divisée une fois par l’unité, et 
que l’autre quantité b est multipliée deux fois par la même. » 
L’homogénéité des relations géométriques se traduit encore par 
des conditions algébriques précises dans le cas où ces relations s’ex 
priment par l’égalité d’expressions algébriques en a, 6, c, ... autres 
que des polynômes. On peut démontrer, d’ailleurs, qu'il est tou 
jours possible de transformer une telle égalité en une égalité équi 
valente [voir n°294] dont les deux membres sont des polynômes. 
3. Transformations classiques 
294. — Nous avons indiqué quelques-unes des règles et des 
habitudes auxquelles se conforme l’écriture algébrique. Ces règles, 
cependant, et ces habitudes, n’imposent pas aux expressions de 
l’algèbre une forme ne varielur. Toute expression peut être trans 
formée de bien des manières, et telle forme qui est avantageuse 
pour l’élude d’un problème particulier ne le sera pas dans d’autres 
circonstances ('). C’est pourquoi, après avoir écrit une expression, 
l’algébriste se demandera quelles sont les expressions équivalentes 
en lesquelles il serait possible et peut-être intéressant de la trans 
former. Ce faisant, l’algébriste ne crée rien; il remplace le même 
par le même, se bornant à modifier l'aspect des formules, la façon 
de les présenter et de les disposer. D’où Cent que ce petit jeu de 
construction est si merveilleusement fécond? C’est que l’esprit 
humain n’est pas doué d’une vue très perçante. Tel détail capital 
pouvait nous échapper dans la formule d’une expression, qui nous 
sautera immédiatement aux yeux lorsqu’on nous présentera 1 ex 
pression sous une face nouvelle. 
Pour écrire que deux expressions algébriques ne sont qu une 
seule et même combinaison présentée sous deux formes différentes, 
(b Cf. supra, n° 268.