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LE CALCUL ALGEBRIQUE
lorsqu
l’algébrisle écrit que ces expressions sont ¿(jales. Mais il s’agit ici
d’une égalité d’une nature spéciale, égaillé indépendante de la valeur
numérique des expressions, ou, plus précisément, égalité qui sub
siste quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux lettres
figurant dans les expressions ( 1 ). Une semblable égalité est appelée
identité ( 2 ). On l’exprime généralement par le nume signe que l’é
galité (le signe =) ; cependant certains auteurs emploient un sym
bole spécial, =, pour signifier ; identique à.
Deux expressions identiques sont « équivalentes » ; lorsque l’on
passe de l’une à l’autre on dit que l’on transforme la première
expression ou que l’on « effectue une transformation algébrique ».
IV «
295. — Nous avons déjà effectué au cours de cet ouvrage, de
nombreuses transformations algébriques. En effet les égalités sym-
boliques qui expriment les propriétés fondamentales des opérations,
commutativité, associativité, distributivité, sont des identités, et
les plus importantes de toutes (cf. n° 269) :
En combinant ces identités, le lecteur en formera de nouvelles
en aussi grand nombre qu’il voudra. Nous nous contenterons
d’indiquer ici quelques identités classiques ( 3 ) qui sont d’usage
courant en algèbre; nous leur donnerons des numéros afin de
pouvoir facilement y renvoyer par la suite.
cornu
297.
tout di
H
296. Puissances entières d’un binôme. — On appelle bi
nôme un polynôme composé de deux termes (ou monômes). Pour
écrire rapidement les puissances entières d’un binôme (puissances
d exposant ni entier posilit), il suffit de savoir écrire les puissances
de 1 expression a -t- b ; ou a — b ; car les identités ainsi obtenues —
ayant lieu quels que soient les nombres a et b — ont encore lieu
(') Ces lettres sont nécessairement les mêmes dans les deux expressions.
(-) Ainsi les expressions a' 1 b et 3a* sont égales lorsque h — 3 ; les expres
sions a 2 b et ba 2 sont identiques.
( 3 ) Les mathématiciens grecs connaissaient un grand nombre de ces
identités, mais ils les concevaient comme des relations entre grandeurs
géométriques appartenant à une même figure (voir p. 117, note 1). Nous,
reviendrons sur ces relations au chapitre ni qu’il faudrait lire en même
temps que le présent chapitre si l’on voulait suivre l’algèbre dans son
évolution historique.