PROPRIÉTÉS DE LA. SUITE CROISSANTE DES NOMBRES 
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qu’une fois chacun d’eux. Pour calculer la somme S', nous n’au 
rons qu’à appliquer les règles de la multiplication. Les n premiers 
nombres pairs sont les nombres 
2X1, 2X2, ... 2 X n. 
Leur somme S' est égale à 
2 X (i -h 2 -t— ... —h n) ou 2 x S, 
S étant la somme calculée plus haut. Nous avons donc l’égalité (’) : 
S' = 2 x S = /î x (« H- i)- 
14. — Proposons-nous maintenant de calculer la somme des n 
premiers nombres impairs. Nous désignerons cette somme par le 
symbole ( 2 ) S". 
On appelle nombres impairs les nombres qui ne sont pas divi 
sibles par 2. Pour obtenir la suite de ces nombres, nous n’aurons 
évidemment qu’à retrancher de la suite croissante des nombres la 
suite croissante des nombres pairs i, 4, etc. 
Considérons en particulier la suite des (2 X n) premiers nom 
bres 
1, 2, ... 2 x {n— 1), 2 x n, 
et la suite des n premiers nombres pairs 
2x1, 2x2, ... 2 x n. 
Il est clair que tout nombre de la seconde suite figure aussi dans 
la première, et que tout nombre supérieur aux nombres de la 
seconde suite ne se trouve pas non plus dans la première suite. 
J’en conclus que la seconde suite comprend toas les nombres pairs 
qui font partie de 2 X n premiers nombres ; il y en a n ; par con 
séquent, la suite des 2 X n premiers nombres contient aussi n nom 
bres qui ne sont pas pairs ; ces nombres sont les n premiers nombres 
impairs, dont la somme, par conséquent, égale la somme des (*) 
(*) Le nombre n X [n + 1) est, d’après la terminologie pythagoricienne, 
un nombre hétéromèque (cf. supra, p. 5, note 2). 
( 2 ) Le double accent qui suit la lettre S s’énonce : seconde-, le sym 
bole S” se lit donc : S seconde.