TRANSFORMATIONS CLASSIQUES
eaux du dénominateur, et par le dénominateur ainsi modifié,
multipliez le numérateur et dénominateur primitifs, répétant
l’opération (si cela est nécessaire) jusqu’à ce qu’il ue reste plus
qu’un radical au dénominateur ».
Comme exemple d’identité plus compliquée (où entrent des
racines cubiques), citons la suivante
que Cardan (') attribue il son contemporain le milanais De Aralo-
ribus.
304. Transformation des polynômes du premier ou du
second degré en .r. — Considérons (voir 290) un polynôme du
premier degré en x. Pour abréger l'écriture, nous représenterons
symboliquement par des lettres a et h le terme indépendant de x et
le coefficient de x [ce terme et ce coefficient sont, n° 290, des ex
pressions algébriques quelconques ne contenant pas x], le poly
nôme se présentera alors sous la forme d’un binôme en x : nx b.
Mais j’ai évidemment
Posant alors || = a, je pourrai énoncer la proposition suivante :
Étant donné un polynôme P, quelconque, du premier degré en x,
il existe une expression de la forme a x -+- "*) [o'i a et * sont des
expressions ne contenant pas x\ identique au polynôme P.
305. — Considérons maintenant un polynôme du second degré
en x : j’écrirai ce polynôme sous la forme d’un trinôme (polynôme
à trois termes) en x, ax 3 -f- bx ■+- c, trinôme dans lequel les lettres
a, b, c tiennent place d'expressions algébriques quelconques ne con
tenant pas x. J’ai évidemment
(') Cardan, Practica Arithmeticæ generalis, chap. lt, § 17, Opera, I\,
p. 78.