FONCTIONS ET ÉQUATIONS
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4. — Fonctions et équations.
306. Expressions et fonctions. — Les calculs du paragraphe
précédent accusent une imprécision de notre langage. Nous appelons
expression algébrique une combinaison de signes algébriques, et,
lorsque nous remplaçons cette combinaison par une autre (dite iden
tique), nous disons que nous transformons l'expression. Or, ce qui
subit une transformation, ce n’est point à proprement parler la
combinaison de signes, —laquelle disparaît pour faire place à une
nouvelle combinaison : c’est plutôt Je substratum de la combi
naison; c’est la chose signifiée par l’expression algébrique.
Poussons donc un peu plus avant notre analyse. J’observe
d’abord que quand je passe d’une expression algébrique à une
autre identique, quelque chose demeure : la valeur numérique
commune (positive ou négative) que prennent les deux expres
sions lorsque f on attribue des valeurs numériques (arbitraires) aux
lettres qui y figurent. Voici, par exemple, une expression algé
brique
n — h
cd
ou
je -+- d 2
y c6 ’
où entrent quatre lettres a, b, c, d :
lorsque je donne à a, 6, c, d des valeurs numériques particulières,
l’expression prend aussi une valeur numérique; celte valeur varie
quand je modifie les valeurs de a, b, c, cl; mais, en revanche,
elle n’est point altérée par les transformations algébriques de
l’expression.
Cette remarque me conduit à caractériser comme il suit la
nature et le rôle des expressions algébriques. Une expression al
gébrique. où figurent des lettres a, b, c, d, définit une loi de cor
respondance suivant laquelle à des valeurs arbitrairement assignées
aux lettres a, b, c, d, correspond une certaine quantité [ou nombre)
déterminée {valeur de l’expression). Cette quantité déterminée est
appelée fonction (') de a, b, c, d, et l'on dit quelle a pour expres
sion l'expression algébrique considérée,.
Parlant de cette définition (elle s’applique aux expressions
(’1 Jean Bernouii.li semble être le premier auteur qui ait fait un
emploi systématique du mot « fonction ». Ce n’est pas toutefois des con
sidérations développées dans le présent paragraphe que la notion de
fonction, en fait a été tirée (voir infra, ch. u, § i).
Boctroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique.
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