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T,E CALCUL ALGÉBRIQUE 
•contenant un nombre quelconque de lettres), nous pourrons dire 
•qu’une transformation algébrique quelconque consiste à substituer 
à une expression d’une fonction une autre expression de la même 
fonction. La fonction subsiste, mais change de forme ; l’expression 
•est remplacée. 
307. Fonction algébrique de certaines lettres ou variables. 
— Désignons par une lettre, g, le nombre (variable lorsque les 
valeurs de a, h, c, d varient) auquel est égale une expression 
algébrique où figurent les lettres a. b, c, d. Pour définir par une 
formule algébrique la valeur du nombre g, nous écrivons que g 
égale {=) l’expression algébrique donnée, et nous disons que g est 
fonction algébrique des quatre lettres, ou des quatre (valeurs ou 
quantités) variables, ou des quatre arguments c, b, c, d. 
Ainsi une égalité telle que 
i/ a 
g — a^b -H cd, 
définit g comme fonction de a, b, c, d. 
Lorsque g est fonction des valeurs a, b, c, d, nous disons que 
« la valeur de g est déterminée par les valeurs de a, b, c, d » ou 
encore que « la valeur de g dépend des valeurs de a, b, c, d », On 
aura parfois intérêt à signaler celte dépendance sans, pour cela, se 
donner la peine d’indiquer expressément comment g dépend de 
a, b, c, d (c’est-à-dire : quelle est l’expression algébrique à la 
quelle g est égale). On se servira à cet effet d’un symbole spécial, 
composé d’une lettre, de parenthèses et de virgules, et l’on 
écrira (') (en utilisant, par exemple, la première lettre, f, du mot 
fonction) : g = f (a, b, c, d). 
Nous pourrions d’ailleurs éviter d’introduire ici une nouvelle 
lettre en écrivant tout simplement g = g (a, b, c, d), ce qui signi 
fie : u la valeur de g est déterminée par les valeurs de a, b, c, d ». 
308. — Serrons la question de plus près encore. Lorsque nous 
parlons de « fonctions de a, b. c, d », nous avons notre attention 
f 1 ) Cette notation a été employée pour la première fois par Euler 
(Commentai'. Petropoli ad annos, 1734-35, t. VII, St-Pétersbourg, 1740, 
p. 186). Des signes analogues avaient déjà été employés par Jean 
Bernouilli et Leibniz.