FONCTIONS ET ÉQUATIONS
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fixée sur colle circonstance que les valeurs de a, 6, c, cl sont
variables (') (arbitrairement variables). C’est à cause de celte va
riabilité que l’égalité cj — f (a b, c, cl) définit une infinité de
nombres différents, ou, en d’autres termes, un nombre cj va
riable. C'est pourquoi l’on dit que le nombre g est variable en
même temps que — ou variable avec — les nombres a, b. c, d.
Q a est-ce, dès lors, en définitive que définir une fonction? C’est
établir une correspondance entre certains nombres variables, tels
que, a, 6. c, d, et un autre nombre variable g qui dépend des
premiers. Les nombres a, b, c, d, sont appelés : « nombres va
riables indépendants » ou « variables indépendantes » (étant sous-
entendu le mot quantité pris comme synonyme de « nombre po
sition négatif»); le nombre g est appelé « variable dépendante ».
309. — Nous voici maintenant eu état de bien préciser la si
gnification véritable des expressions algébriques.
L’étude d’une expression est au fond (et alors même que ce nest
pas de la variabilité de celte expression que l’on se préoccupe
momentanément) l’élude d’une quantité dépendante, déterminée
par une ou plusieurs autres quantités (variables indépendantes),
que l’on nomme parfois arguments de la fonction. C’est afin de
manifester plus clairement, ou plus simplement, la dépendance
définie par une expression que l’algébrisle se trouve amené à écrire
cette expression sous plusieurs formes différentes.
310 Distinction des variables et des quantités fixes
(constantes). — Il résulte de ce qui précède que l’élude complète
d’une expression algébrique peut être particularisée de diverses
manières, entre lesquelles il faut établir une distinction.
Dans l’expression y = a' 2 b -f- cd, faisons, par exemple,
b = i, c — 2, d = i ; l’expression devient y = a 2 -f- 2, égalité
qui définit y comme fonction de la seule variable a. Faisons main
tenant b = 3, c — — i, d =2; notre expression devient
y = 3a 2 — 2 et définit une nouvelle fonction de a. D’une manière
générale, nous voyons que si l’on attribue aux lettres b, c et d des
( J ) « JV un c in poslea— dit Newton (Methodus fluxionum, apud Opus-
cula, t. I, Lausanne et Genève, 1744» P- 54) — fluentes vocaho quantitales
lias quas considéra tanquam gradatim et indefinite crescentes ».