LE CALCUL ALGÉBBIQUE
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La ou les valeurs de x qui satisfont à l’égalité ou équation (i)
[qui «vérifient» l’équation] sont appelées «solutions» «ou racines^)»
de l’équation. Ces valeurs dépendent naturellement des lettres
a, b, c, ... qui figurent dans l’équation ; «résoudre» l’équation, dès
lors, ou en trouver les solutions, ce sera trouver les expressions
algébriques formées avec les lettres a, h, c, ... auxquelles les ra
cines sont égales; on dit que ces expressions sont « les expressions
des racines en fonctions des quantités a, b, c, ... ».
319. Exemples. — L’égalité a[x — 6) 2 — c = o est une
équation, qui est satisfaite quand (x — b) 2 est égal à ~ et par
conséquent quand x — b est égal à la racine carrée de^ : si donc^
est un nombre positif, l’équation a deux racines :
et
ТУГ 1 * ' d H— Cl f , , , , ,
L égalité ^ _ ^ = i est une équation qui est satisfaite lorsque
3 -h a — x — b : on déduit de là qu’elle a pour racine le nombre
x = 3 -f- a h- 6.
Nous retrouverons plus loin quelques exemples simples d’équa-
tions algébriques. Mais, avant de quitter le point de vue général
et abstrait où nous nous sommes placés, nous voudrions indiquer
a priori, dans une esquisse rapide, comment se posent les prin
cipaux problèmes relatifs aux équations. Nous invitons de nouveau
lelecteurqui trouverait trop aride l’exposition qui va suivreà s’aider
d un traité d’algèbre élémentaire : il pourra ainsi se familiariser
graduellement avec les notions nouvelles que nous allons être
obligés d’introduire.
320. Equations à plusieurs inconnues. — Si dans l’expres
sion F (x) il n’entre qu’une inconnue, x, l’équation F (x) = o est
dite équation à une inconnue. Soit maintenant F(a;,j) une expres
sion (fonction de x et j) qui contient deux inconnues x et y :
P) Nous avons vu (27/j) que Vinconnue (cosa) fut appelée radix parles
traducteurs des algébristes arabes.