FONCTIONS ET ÉQUATIONS 
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ridée. Or, lorsqu’on substitue à x une expression fonction de y, 
l'équation G = o devient une équation à une inconnue. Sa ou ses 
racines sont les valeurs cherchées de y : on en déduit les valeurs 
correspondantes de x [données en fonction de y par l’équation 
F = o où y est désormais connu]. Ainsi, les couples de valeurs 
associées de x et y qui rendent nulles les deux fonctions F et G 
sont en général déterminées. 
Remarque. — La méthode que nous venons de suivre pour 
étudier le système F = o. G = o est appelée « méthode de sub 
stitution » ; elle consiste, a-t-on coutume de dire à « tirer x de 
la première équation », puis à « porter l’expression trouvée dans 
la seconde équation ». 
323. — D’une manière générale, considérons un ensemble 
d’équations. 
F (.v, y, z, ii,...) = o 
G {x, y, Z. Il ...) = o 
Il (x, y, Z, U,...) — o 
contenant plusieurs inconnues. Si nous pouvons trouver un ensem 
ble de valeurs déterminées des inconnues, soit (') x 0 , y 0 , z 0 , u 0 ,... 
telles que toutes les fonctions, F, G, II,., soient nulles lors 
qu’on y fait (-) à Là fois x = x 0 , y = r 0 , etc, nous dirons que l’en 
semble des valeurs x 0 , Jo, z 0 , u 0 ,... est un système de solutions ou 
de racines des équations (3). 
L’ensemble des équations (3) est lui-même appelé système 
d’équations simultanées. Si p est le nombre "des équations, n le 
nombre des inconnues, on précisera en disant que le système (3) 
est un système de p équations simultanées à n inconnues. 
Un système contenant autant d’équations que d'inconnues est en 
général détermine (a des solutions déterminées, cl. n 362- 
67). Un système contenant plus d'inconnues que déquations 
(') Ces valeurs — que je représente par les lettres x 0 , y 0 , z 0 , ... —sont 
des nombres ou des expressions algébriques ne dépendant qu des quan 
tités fixes (supposées connues) qui figurent dans les équations. 
(-) C’est-à-dire « lorsqu’on y donne a x la valeur x, », etc. 
(b Voir à ce sujet le § 8 du présent chapitre et le § a du chap. v.