o 18 
LE CA LC LL ALGEBRIQUE 
est en (jénéral indéterminé. — Un système contenant plus d'équations 
que d’inconnues n admet en général pas de solutions. 
324. Systèmes impossibles. — Nous disons d’un système dé 
pourvu de sol n lions qu'il est impossible (il n’est alors ni déterminé, 
ni indéterminé). Celle circonstance peut se présenter, lors même que 
l’on n’a pas plus d équations que d’inconnues, si les équations du 
système expriment des faits contradicloires. — Ainsi le système 
-f- y = i, ‘¿x -t- y = 2 est impossible, car, quelles que soient les 
valeurs données à x et à y, la so nme 2x -f- y ne peut pas être à la 
fois égale à i el égale à ‘1. 
5. — Transformation des équations 
32 A Résolution d’une équation. — Comment trouver la ou 
les valeurs de x qui vérifient une équation, par exemple l’équation 
■à une inconnue 
<0 F (x) = o ? 
Les exemples donnés au n° 319 montrent que le problème est 
parfois aisé à résoudre. Supposons, plus généralement que nous 
ayons affaire à une fonction F (x) de la forme (*) 
A [x — B), ou k{x — B) [x — C), ou A [x — B) [x — G) [x — Di ... ; 
remarquant qu’un produit de plusieurs nombres ne peut être nul 
que si l'un des facteurs est nul, nous voyons qu’il faudra et 
suffira, pour que F (a;) soit nul, que x = B, ou x = C, ou 
x = 1) ... ; donc les nombres B, ou B et C, ou B, C*et D, ... 
seront des racines (et les seules) de l’équation (i). 
Lorsque la fonction F (x) ne se présente pas sous l’une des 
formes indiquées ci-dessus, on peut chercher à J’y ramener 
(' ) II n’y aurait naturellement rien à changer aux conclusions que 
nous allons énoncer si, dans l’expression de F(æ, les grandes lettres 
A, B. C, ... étaient remplacées par des expressions algébriques quel 
conques formées avec des lettres qui représentent toutes des nombres 
•connus.