TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS O I f) 
par une transformation algébrique (’) (voir § 3) : si pareille trans 
formation est possible, l’équation peut être « résolue ». 
Mais les transformations que l’on sera en droit d’utiliser pour 
résoudre l’équation (i) ne sont point seulement celles qui rem 
placent l’expression F (as) par une expression identique (voir § J et 
§ 4 . D’autres transformations sont également légitimes, qui sont 
propres à la théorie des équations algébriques ; c’est de celles-là 
que nous allons maintenant nous occuper. 
326. Equations équivalentes. — Soit F (as, y, z, ...) = o 
une première équation dépendant des inconnues x, y, z, ... Nous 
dirons qu’une seconde équation G (as, y, z, ...) = o est équiva 
lente à la premières/ tout système de valeurs des inconnues x, y, z,... 
satisfaisant à l'une des équations satisfait également à l’autre. 
Lorsqu’il en est ainsi, on a le droit de remplacer l’équation ( 2 ) 
F = o par l’équation G = o : on dit alors que i’on effectue une 
transformation de l’équation F = o. 
La même terminologie s’applique aux équations qui n’ont pas 
été ramenées à la forme F = o [voir p. 315, note 4] et qui se 
présentent sous la forme 
O) />> 7« ■••) = ( ji x > ï> •••)• 
Toute équation ayant les mêmes racines que l'équation f=g lui 
est équivalente. 
Signalons quelques transformations fréquemment utilisées ( 3 ) : 
i° Si l’on ajoute une même quantité aux deux membres de 
l’équation J — g, on obtient une équation équivalente : ainsi les 
équations 3x -h 2y -4- i = 5 — x et !\x -+- iy 4- i = 5 sont 
équivalentes. 
C’est en vertu de ce principe que, lorsque les deux membres de 
l’équation (c’est-à-dire les deux expressions f et g) sont des 
(') Si, par exemple, F à») = x—a', on remarque que F.æ est iden 
tique à (x — a) {x + a , et l’on en conclut que l’équation (;) admet pour 
racines a et — a. 
( 2 ) J’écris, pour abréger, F — o au lieu de F(æ, y, z, ...) = o. 
( 3 \ Toutes ces transformations ont été pratiquées, plus ou moins habi 
lement, dès les premiers temps de l’algèbre, mais elles ne trouvèrent leur 
formule définitive qu’au xvin e siècle (dans l’œuvre d’EuLER en particulier).