TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS
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Appelons P(x, y) une fonction de x et y qui ne soit jamais
infiniment grande et ne soit pas nulle lorsqu’on y remplace x et y
par un système de solutions du système proposé (voir 323) :
alors les équations
F = o et
jt—= o. ou G = o et
V[x, y)
sont deux à deux équivalentes.
327. Remarque sur les systèmes indéterminés. — Les
remarques que nous venons de taire sur les équations équivalentes
nous avertissent qu’un système de n équations à a inconnues
pourra exceptionnellement ne pas admettre un système de solutions
déterminées (voir n" 323). Supposons, en ell'ct, que les équations
à deux inconnues F (x, y) = o et G (x, y) = o soient équivalentes
J la fonction G étant par exemple le produit de F par un nombre A j.
Eu ce cas, il revient au même de nous donner les deux équations
ou d’en donner seulement une ; les solutions du système F = o,
G = o ne sont donc pas plus déterminées que celles de l’équation
unique F — o (voirn 0 321).
328. Systèmes d’équations équivalents. — Un système
d'équations tel que le système (3) du n° 323 sera dit équivalent à
un autre système dépendant des mêmes inconnues, si tout système
de solutions du premier système est système de solutions du se
cond, et réciproquement.
Un système formé d’équations respectivement équivalentes aux
équations 3) est évidemment équivalent au système (3) ; ainsi
les systèmes
2 (a? H- y) = o
\ X y — o
t X — y -+- 1=0
et
X
X
sont équivalents. — Mais on peut aussi obtenir des systèmes
équivalents au système (3) en combinant convenablement les équa
tions de ce système.
Je dis par exemple, que le système de deux équations à deux
inconnues
(3)
\ F (x, y) — o
( G (x, y) = o
Boutroux. — Les prii.cipes de l'Analyse mathématique
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