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LE CALCUL ALGÉBIUQÜE 
est équivalent aux systèmes 
( F = 0 
ou 
j G = o 
I aF -h 6G = o 
^ «F h- 6G = o 
où les lettres a, b représentent des quantités connues (indépen 
dantes de x et y). 
En effet, il est clair que si, pour un certain système de valeurs 
de x et y, les fonctions F et G sont nu Iles, il en est de même de la 
fonction aF bG. Réciproquement si F et aV -H b G sont nulles, 
la fonction aF est aussi nulle et la différence 6G des fonctions 
(aF -+- bG) et aF est nulle; donc G est nulle. Si G et aF bG sont 
nulles, F est nulle pour la même raison. 
Plus généralement, nous constatons que le système (3) est équi 
valent au système (‘) 
( a. F (x, y) b. G (x, y) = o 
) a F (x. y) -f- h 1 . G (x,y) ----- o 
où a, b, a', b' sont des quantités connues ( 2 ). 
L’étude d’un système d’équations dépendant de 3, 4, etc., incon 
nues nous conduirait à des conclusions analogues. 
329. Élimination d’une ou plusieurs quantités entre 
plusieurs équations siar-ultanées. — Considérons un système 
de deux équations. 
4) F (x, y, z, a,...) = o, G (x, y, z, ii,...) = o 
dépendant de plusieurs quantités inconnues ou variables x, y, 
z, a,... |système en général indéterminé, si le nombre des incon 
nues on variables est supérieur à 2], et appllqons à ce système la 
méthode dite de substitution dont nous avons déjà donné un 
(•) L’équation «F + bG =■ o est appelée combinaison linéaire des équa 
tions F = o, G = o [le mot linéaire indique (voir n° 29a) que la combi 
naison est un polynôme du premier degré par rapport à F et par rapport 
à Gl. 
(■) Ces quantités ne sont cependant pas absolument arbitraires : il faut 
que la quantité ah' — bd ne soit pa • nulle ; on constate en effet que, si 
ab — bd = o, les deux nouvelles équations sont équivalentes et se ré 
duisent à une (n° 827).