TU .VN S FOU MAT ION DES ÉQUATIONS
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exemple au n' 322. Nous lirons 1 expression de x de la première
équation (') comme si y, z, u, ...étaient connus et nous portons
celle expression dans la seconde équation. Nous obtenons ainsi
une nouvelle équation
G, (y, z, «,...) = o
qui ne contient plus l'inconnue x.
Il est clair que l'équation G, = ü, jointe à l’équation F = o
constitue un système équivalent au système proposé. Mais il y a
plus : si l’on fait abstraction de la quantité x, l'équation
G, (j,z, u) = o est ci elle seule équivalente au système {k) ; en effet,
tout système de valeurs de y, z, u,... qui satisfait au système (4)
salislait également à I équation Ci = o, et réciproquement. Nous
dirons que 1 équation G, = o, équivalente au système(4), est
/ équation obtenue par élimination ( 2 ) de x entre les deux
équations F = o et G = o.
Celte définition et les remarques qui l’ont amenée peuvent être
généralisées. Considérons, d’une manière générale, p équations
( 5 ) F, (x, y, z, «,...) = o, F a = o,... F,, = o,
dépendant de n quantités inconnues ou variables x, y, z, u, ... et
soit le nombre n supérieur à p.
Appliquant la méthode de substitution, tirons la première incon
nue x'ile la première équation et portons l’expression trouvée (c’est-
à-dire remplaçons x par celte expression) dans iesautres équations ;
nous obtenons un svslème de (p — i) équations, équivalent au
système (5), qui ne contient plus x, soit le système :
^i [y, 2. u... ) = °. = <îv_ t — o.
Nous dirons que ce système est obtenu par élimination de x
entre les p équations (5).
De la première équation du nouveau système, tirons y et por
tons dans les au Ires. Nous obtenons un système de (p — 2) équa-
(') A supposer que cette opération soit possible voir ta fin du présent
numéro).
( 2 ) Newton disait : extermination (exterminatio); le mot élimination fut
introduit par Euler.