324 
LE CALCUL ALGÉBUIQUE 
lions équivalent au système (5), qui ne contient plus ni x ni y. Et 
ainsi de suite. Nous aboutissons finalement à une équation unique 
par élimination de p — i inconnues entre les p équations (i) : 
cette équation ne contient plus que n—p 4- i quantités incon 
nues ou variables. 
Remarque. — Il importe cependant de noter que le procédé 
(Télimination que nous venons de définir n’a le plus souvent qu’un 
intérêt théorique (l’indication de ce procédé sert à établir, d’une 
façon simple, la possibilité de l’élimination). Dans la pratique, la 
méthode de substitution sera inapplicable si, comme il arrivera 
fréquemment (voir n° 349), la première équation (5), F, = o, 
considérée comme équation à une inconnue, ne peut pas être résolue. 
On démontre cependant qu’il est toujours possible d’éliminer p —i 
inconnues entre p équations algébriques en combinant ces équa 
tions d’une manière convenable au moyen d’opérations algébri 
ques ; nous ne pouvons exposer la méthode générale de calcul 
qui conduit à ce résultat, mais nous en donnerons plus loin un 
exemple au n° 371. 
330. Changement d’inconnue. — On peut regarder comme 
une « transformation » d’équation une opération dont J’algébriste 
fait un fréquent usage, et qui consiste à « changer d'inconnues » 
ou à « prendre une inconnue auxiliaire ». 
Soit par exemple, à trouver la ou les racines d’une équation en x. 
II est clair que le problème sera résolu si nous savons calculer la 
diffé rence x — 2 ; de même, si nous savons calculer x 2 (les racines 
del’équation étant en ce cas les racines carrées des valeurs trouvées 
pour x' 2 ) ; pareillement si nous connaissions la valeur (dési- 
gnonsla par u) de la fraction -7—, nous en déduirions sans 
peine la valeur inconnue de x, car nous aurions : 
X — \ t, , I -f- -2U 
= 11, d ou x — 1 = ux h- 2 u ; x — . 
x h- 2 1 — u 
Ainsi nous pourrons, si cela nous est commode, substituer à la 
recherche directe de l’inconnue x la recherche d’une inconnue 
auxiliaire telle que x — 2, ou x 2 , ou 
X ‘2