nÉSOLUïION UES ÉQUATIONS POEVNOMALES 
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que la résolution clc ces dernières équations (auxquelles fut réservé 
le nom d'équations algébriques) fut longtemps considérée comme 
le problème fondamental de l’algèbre (vide supra § /). 
334. — On dit que l’équation polynomale (') F — o est 
ordonnée lorsque le polynôme F est lui-même ordonné (par- 
rapport aux puissances croissantes ou décroissantes de x, ou de x 
et y, ou de x, y et c, etc.). Le degré de l'équation (en x ou en x 
et y, ...) est le degré de F. D’ailleurs on reconnaît facilement que 
l'étude des équations est d’autant plus compliquée que leur degré 
est plus élevé Nous commencerons donc par considérer les 
équations ou systèmes d’équations polynomales de plus bas degré. 
335. Équation du premier degré à une inconnue. — J’ap 
pelle ainsi l’équation F (x) = o où F est un polynôme du premier- 
degré en x. Réunissant dans le polynôme F les termes qui con 
tiennent x et ceux qui ne le contiennent pas, je mets l’équation 
sous la forme ( 2 ) 
^ 2 ) 
b = o 
égalité où a (coefficient de x) et b {terme indépendant), peuvent 
être des expressions algébriques quelconques dépendant de nombres 
supposés connus (voir n° 304); les nombres a et b, considérés en 
semble, sont dits coefficients de l'équation. 
L’équation (2) admet-elle des solutions? On voit immédia 
tement quelle en admet toujours une et une seule, et que cette 
solution est x = — -. 
(et. infra p. 38G, note 1); les équations transcendantes, dont nous par 
lerons au § 10, ne peuvent pas, par contre, être transformées en équations 
polynomales!. 
P) Si l'expression de F ne contient pas d’autres lettres que celles qui 
représentent les inconnues, l’équation 1* = o est dite numérique. 
(*) Celte forme est la forme générale de l’équation (2', laquelle sera 
souvent appelée équation générale de premier degré ; il suffit de donner 
à a et à h des valeurs particulières pourvue l’équation générale devienne 
telle équalion numérique du premier degré que l’on voudra. Ainsi les 
équations 
— \Jiq = o, l x — ic + d)3 = O, 
sont des équations du premier degré écrites sous la forme (2). 
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