RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS POLYNOMALES
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Cardan fit connaître, dans son A rs Magna {vide chap. xi et suivants,
p. 3o-sqq.), ce qu’il savait de l’équation du troisième degré. Esti
mait-il que l’importance de ses recherches personnelles sur cette
équation lui en donnait le droit ? Ou croyait-il savoir que le secret
de i53q — qui, après tout, appartenait aux amis de Scipion Ferro
avant d’appartenir à Tartaglia, — avait, après six ans écoulés,
cessé d’être un secret? Quoi qu’il en soit, Tartaglia accusa Cardan
d’avoir violé son serment, et il s’ensuivit une âpre polémique entre
les deux savants et leurs disciples (*).
Après les recherches de Cardan, cependant, et, surtout après
celles de Yiète, les principales questions soulevées par l’équation
du troisième degré se trouvèrent résolues, — du moins résolues
autant qu elles pouvaient l’être avant que fût constituée une théorie
rigoureuse des quantités imaginaires.
347. — Enonçons les résultats fondamentaux qui furent le prix
de ces longs efforts.
L’équation du troisième degré a pour forme générale :
(i i) ax 3 -+- bx 2 ex -f- d — o,
les coefficients a, b, c, d pouvant être des expressions algébriques
quelconques dépendant de nombres supposés connus.
Une transformation simple permet de passer de la forme (n) à
la forme
(12)
x 3 -h px 2 q = o.
En effet, l’équation (11) est équivalente à la suivante
- x‘ H
f 1 ) Entre Tartaglia et [Ferrari, en particulier. Dans cette polé
miqué, Tartaglia n’eut pas toujours le beau rôle. Aussi ne manqua-
t-on pas de l’accuser d’avoir fait passer pour sien ce qu’il tenait des
disciples de Scipion Ferro. —Les pièces principales de la polémique, qui
sont des lettres échangées par Tartaglia et Ferrari, ont été imprimées
(un exemplaire du recueil de ces lettres se trouve au British Muséum,
8533, bbh, 17).