PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DE l’ÉQUATION DE DEGRÉ Tl 34y 
pour que les racines de 1 équation puissent être exprimées par des 
formules algébriques au moyen des nombres ordinaires et nombres 
adjoints. Mais ce sont là des questions de haute arithmétique qui 
dépassent de beaucoup le cadre du présent chapitre. Notons seu 
lement que 1 etude de ces questions a conduit à préciser la défi 
nition du nombre algébrique : nous appellerons désormais ainsi 
tout nombre relatif qui satisfait à une équation polynomale 
(d’ailleurs quelconque) à coefficients rationnels, — c’est-à-dire tout 
nombre a tel que l’on puisse former une équation polynomale 
(18) a n x n -f- a n _ i x n ~ 1 + a v x -f- a n = o, 
dont les coefficients a n ... a 0 soient de nombres rationnels et qui 
admette a pour racine. Si a n’est pas calculable par radicaux, ce 
nombre ne pourra être racine que d’une équation polynomale de 
degré supérieur à 4 ; on cherchera alors une équation (18) de 
degré 5 [n = 5] ; s’il n’en existe pas qui réponde à la question, on 
cherchera une équation de degré 6, ou 7, ou de degré plus élevé. 
Si, quelque grand que l’on prenne le nombre n, il n’existe 
aucune équation polynomale de degré n à coefficients rationnels, 
admettant a pour racine, le nombre a n’est pas algébrique ; on 
dit alors que ce nombre est transcendant ( f ). 
7. — Propriétés fondamentales de l’équation de degré n. 
Inteipolation. 
352. — Considérons l’équation à une inconnue, de degré quel 
conque n, mise sous la forme générale 
(1) a n x n H- a n __iX n - 1 -h ... -h a t x -+- a 0 = o. 
(*) On remarquera que les définitions et recherches auxquelles nous 
faisons ici allusion ont un caractère purement théorique. L’algébriste qui 
a en vue la résolution de problèmes pratiques n’a nullement besoin de 
connaître l’expression algébrique exacte des racines d’une équation. Il lui 
suffit de déterminer des expressions algébriques, fonctions des coefficients 
On, ..., a 0 , qui représentent les racines de l'équation avec une approximation 
arbitrairement grande. Nous ne nous occuperons pas ici des procédés que 
l’on peut employer pour former de telles expressions.