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LE CALCUL ALGÉBRIQUE
la théorie des équations, que les propriétés dont nous nous sommes
occupés sont souvent présentées comme des propriétés des poly
nômes en x, sans que le mot « équation » soit prononcé. Ainsi les
racines de l’équation P (a?) = o, dont le premier membre est un
polynôme, sont souvent appelées simplement racines du polynôme
?(<»)•
360. Interpolation. — Le problème de l’interpolation, qui se
rattache à la théorie des équations algébriques, est l’un de ceux
que Ton a le plus souvent l’occasion de résoudre en physique.
On peut l’énoncer comme il suit . Trouver un polynôme en x qui,
pour des valeurs données de x, soit p, q, r, s, etc., prenne respecti
vement des valeurs données P, Q, R, S, etc.
Newton résolut ce problème, mais la solution la plus simple en
fut donnée par- Lagrange à la fin du xvnf siècle.
«Soient, dit Lagrange (*), P, Q, R, S, etc. les valeurs des or
données du polynôme ( 2 ) y qui répondent aux valeurs p,q,r,s, etc.
des abscisses x.
Puisque y doit devenir P, Q, R, etc. lorsque x devient p, q, r,
etc., il est aisé de voir que l’expression de y sera de cette forme,
j = AP + BQ + CR + DS + ...
où les quantités A, R, G, etc. doivent être exprimées en x de ma
nière qu’en faisant x = p, on ait
A = i, B = o, G = o, etc;
que, de même, en faisant x — q, on ait
A = o, B — i, G = o, D = o. etc. ;
qu’en faisant x = r, on ait pareillement
A = o, B = o, G — i, D — o, etc. ;
(*) Leçons élémentaires sur les mathémathiques données à VEcole Normale
en 1795 par J, L. Lagrange (Journal de VEc. polytechn., cah. 8, tome II,
1812).
( 2 ) Lagrange désigne par la lettre y le polynôme inconnu qu’il s’agit de
former.